Factor común

25/06/2020 · Actualizado: 16/02/2022

Aprende a resolver el producto notable de Factor Común de forma geométrica y algebraica a través de ejemplos. También encuentra recursos.

El factor común es el primer producto notable que conocemos una vez que avanzamos en el eje de álgebra. Este producto si bien es el más sencillo de aplicar, es muy utilizado una vez que realizamos el proceso contrario de factorización o en matemática más avanzada como integrales y el calculo en general.

Índice de contenido

¿Qué es el factor común?

Es el producto entre un monomio y un polinomio, estrictamente hablando, también es descrito como el área de un rectángulo cuyo ancho es un monomio y cuyo largo es un polinomio.

Desarrollo geométrico

Utilizando la definición antes mencionada y el rectángulo de la figura anterior, tenemos que calcular el área conociendo que el ancho es a y el largo es b+c.

El área del rectángulo la obtendremos calculando las áreas interiores y luego sumándolas, por lo tanto se realizan las siguientes multiplicaciones

  • a \cdot b =ab
  • a \cdot c =ac

Ahora se suman las áreas interiores

A_{rectangulo}=ab+ac

Debido a que los términos no son semejantes ambas áreas interiores quedan expresadas como una suma.

Desarrollo algebraico

Este proceso es el más utilizado debido a su rápido desarrollo. Tomemos el mismo ejemplo anterior multiplicar a por b+c.

a \cdot (b+c)

Se multiplica término a término y se mantiene la operación

a \cdot (b+c)

(a \cdot b) + (a \cdot c)

ab+ac

Por lo que a \cdot (b+c) = ab+ac

Ejemplos sobre el producto notable: Factor común

Ejemplo 1: Calcular m \cdot (n+5)

m \cdot (n+5)

(m \cdot n) + (m \cdot 5)

mn+5m

Ejemplo 2: Calcular x \cdot (x-9)

x \cdot (x-9)

(x \cdot x) - (x \cdot 9)

x^{2}-9x

Ejemplo 3: Calcular 3y \cdot (xy+2)

3y \cdot (xy+2)

(3y\cdot xy) +(3y \cdot 2)

3xy^{2}+6y

Ejemplo 4: Calcular -5a \cdot (-4b+2a)

-5a \cdot (-4b+2a)

(-5a \cdot -4b) + (-5a \cdot 2a)

20ab-10a^{2}

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 10 Ejercicios)Ver ejercicios
Word Ver carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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