Factorización por un factor en común

26/06/2020 · Actualizado: 28/07/2022

Aprende paso a paso como realizar una factorización por un factor en común a través de ejemplos resueltos al detalle sobre el tema.

El factorizar una expresión es algo que se trabaja desde el eje de números en matemáticas, aunque con el término de descomponer una operación, por ejemplo: Descomponer la adición 20 + 35.

Para lograr descomponer debemos buscar el máximo común divisor (MCD) entre ambos números, para no alargarme tanto en este caso es el cinco, por lo que debemos expresar la suma como una multiplicación:

20+35

5 \cdot 4 + 5 \cdot 7

5 \cdot (4+7)

Este concepto es el mismo que se aplica para la factorización por un factor en común. ¡Vamos alla!

Índice de contenido

¿Cómo factorizar por factor común?

El factorizar por factor común es el proceso contrario del producto notable con el mismo nombre, es decir, si en aquel multiplicábamos ahora dividiremos, por lo que es necesario calcular el máximo común divisor de todos los términos numéricos y literales en una expresión algebraica para lograr una factorización por factor común.

Por ejemplo para factorizar la expresión 4x^{2}+8x debemos encontrar el máximo común divisor entre 4 y 8, y entre x^{2} y x. Esto para encontrar el factor común entre los términos.

Para calcular el MCD debemos encontrar los divisores de dichos números y términos para seleccionar el mayor:

  • Divisores de 4 = {1, 2 y 4}
  • Divisores de 8 = {1, 2, 4 y 8}
  • Divisores de x^{2} = { 1, \space x }
  • Divisores de x = { 1, \space x }

Por lo que el MCD (4, 8) = 4 y el MCD (x^{2} , x) = x. Entonces el factor común para la expresión 4x^{2}+8x es 4x.

Para lograr factorizar debemos partir con el MCD y abrir paréntesis, el cual mantendrá la operación que en este caso es suma y los números que componen esta operación son el resultado de la división entre el valor original y el MCD.

  • 4x^{2} \div 4x = x
  • 8x \div 4x = 2

4x^{2}+8x

factorizando

4x(x+2)

El proceso es el mismo para cualquier expresión y un vez que se adquiere experiencia en el tema, no es necesario llevar a cabo todo el proceso.

Ejemplos sobre factorización por factor común

Ejemplo 1: Factorizar la expresión 9y^{4}-6y^{2}

  • Divisores de 9 = {1, 3 y 9}
  • Divisores de 6 = {1, 2, 3 y 6}
  • Divisores de y^{4} = {1, y^{2} , y}
  • Divisores de y^{2} = {1, y^{2} , y}

MCD (9, 6) = {3} y MCD (y^{4} , y^{2}) = y^{2}. Entonces el factor común es 3y^{2}.

  • 9y^{4} \div 3y^{2} = 3y^{2}
  • 6y^{2} \div 3y^{2} = 2

9y^{4}-6y^{2}

Factorizando

3y^{2}(3y^{2}-2)

Ejemplo 2: Factorizar la expresión 5m^{3}n^{2}-15m^{2}n+10mn

Para acortar el proceso calcularé de inmediato los MCD.

  • MCD (5, 10, 15) = 5
  • MCD (m^{3} , m^{2} , m) = m
  • MCD (n^{2} , n) = n

Factor común = 5mn

  • 5m^{3}n^{2} \div 5mn = m^{2}n
  • 15m^{2}n \div 5mn = 3m
  • 10mn \div 5mn = 2

5m^{3}n^{2}-15m^{2}n+10mn

Factorizando

5mn(m^{2}n - 3m + 2)

Recursos

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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