10 Ejercicios resueltos: Factorizar sumas o diferencias de cubos

27/07/2022 · Actualizado: 23/04/2023

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre factorizar sumas o diferencias de cubos en nivel fácil para que practiques este tipo de factorización.

Índice de contenido

Ejercicio 1

x^{3} + 27

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Desarrollo:

x^{3} + 27

\sqrt[3]{x^{3}} = x y \sqrt[3]{27}=3

x^{3} + 27 = (x + 3)(x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})

x^{3} + 27 = (x + 3)(x^{2} - 3x + 9)

Respuesta: x^{3} + 27 = (x + 3)(x^{2} - 3x + 9)

Ejercicio 2

a^{3} - 125

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

a^{3} - 125

\sqrt[3]{a^{3}} = a y \sqrt[3]{125}=5

a^{3} - 125 = (a - 5)(a^{2} + a \cdot 5 + 5^{2})

a^{3} - 125 = (a - 5)(a^{2} + 5a + 25)

Respuesta: a^{3} - 125 = (a - 5)(a^{2} + 5a + 25)

Ejercicio 3

y^{3} - 64

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

y^{3} - 64

\sqrt[3]{y^{3}} = y y \sqrt[3]{64}=4

y^{3} - 64 = (y - 4)(y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2})

y^{3} - 64 = (y - 4)(y^{2} + 4y + 16)

Respuesta: y^{3} - 64 = (y - 4)(y^{2} + 4y + 16)

Ejercicio 4

8a^{3} + 216

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

b^{3} + n^{3}

\sqrt[3]{b^{3}} = b y \sqrt[3]{n^{3}}=n

b^{3} + n^{3} = (b + n)(b^{2} - b \cdot n + n^{2})

b^{3} + n^{3} = (b +n)(b^{2} - bn + n^{2})

Respuesta: b^{3} + n^{3} = (b + n)(b^{2} - bn + n^{2})

Ejercicio 5

c^{3} + 512

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

c^{3} + 512

\sqrt[3]{c^{3}} = c y \sqrt[3]{512}=8

c^{3} + 512 = (c + 8)(c^{2} - c \cdot 8 + 8^{2})

c^{3} + 512 = (c + 8)(c^{2} - 8c + 64)

Respuesta: c^{3} + 512 = (c + 8)(c^{2} - 8c + 64)

Ejercicio 6

1.000 + a^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

1.000 + a^{3}

\sqrt[3]{1.000} = 10 y \sqrt[3]{a^{3}}=a

1.000 + a^{3} = (10 + a)(10^{2} - 10 \cdot a + a^{2})

1.000 + a^{3} = (10 + a)(100 - 10a + a^{2})

Respuesta: 1.000 + a^{3} = (10 + a)(100 - 10a + a^{2})

Ejercicio 7

343 - b^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

343 - b^{3}

\sqrt[3]{343} = 7 y \sqrt[3]{b^{3}}=b

343 - b^{3} = (7 - b)(7^{2} + 7 \cdot b + b^{2})

343 - b^{3} = (7 - b)(49 + 7b + b^{2})

Respuesta: 343 - b^{3} = (7 - b)(49 + 7b + b^{2})

Ejercicio 8

27a^{3} - b^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

27a^{3} - b^{3}

\sqrt[3]{27a^{3}} = 3a y \sqrt[3]{b^{3}}=b

27a^{3} - b^{3} = (3a - b)((3a)^{2} + 3a \cdot b + b^{2})

27a^{3} - b^{3} = (3a - b)(9a^{2} + 3ab + b^{2})

Respuesta: 27a^{3} - b^{3} = (3a - b)(9a^{2} + 3ab + b^{2})

Ejercicio 9

x^{3} - 1.728

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

x^{3} - 1.728

\sqrt[3]{x^{3}} = 3a y \sqrt[3]{1.728}=12

x^{3} - 1.728 = (x - 12)(x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})

x^{3} - 1.728 = (x - 12)(x^{2} + 12x + 144)

Respuesta: x^{3} - 1.728 = (x - 12)(x^{2} + 12x + 144)

Ejercicio 10

z^{3} + 3.375

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

z^{3} + 3.375

\sqrt[3]{z^{3}} = z y \sqrt[3]{3.375}=15

z^{3} + 3.375 = (z + 15)(z^{2} - z \cdot 15 + 15^{2})

z^{3} + 3.375 = (z + 15)(z^{2} - 15z + 225)

Respuesta: z^{3} + 3.375 = (z + 15)(z^{2} - 15z + 225)

Aquí terminan los 10 ejercicios resueltos paso a paso sobre Factorizar sumas o diferencias de cubos en nivel fácil. Recuerda seguirnos en la página de facebook @matematicasdesdecerooficial.

Si te queda alguna duda sobre los ejercicios expuestos aquí no dudes en dejar un comentario más abajo. Saludos

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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