Factorización de diferencia de cuadrados

13/07/2022 · Actualizado: 28/07/2022

Recordemos que para factorizar una expresión algebraica se debe escribir como un producto, y que el producto de una suma por su diferencia es igual a la diferencia de cuadrados.

Ayuda de memoria: La fórmula para calcular una suma por su diferencia es la siguiente:

(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}

Por lo tanto para calcular esta factorización se debe realizar el proceso contrario de este producto notable.

Índice de contenido

Cómo factorizar una diferencia de cuadrados

Para calcular los términos de la suma por su diferencia se debe aplicar la raíz cuadrada en cada término de la diferencia, es decir, si un término de la diferencia es a^{2} calculamos \sqrt{a^{2}}, obteniendo que el primer término de la suma por su diferencia es a.

Asi mismo lo hariamos con b^{2}, calculando \sqrt{b^{2}} = b, obteniendo que:

a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)

Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1

Factorizar x^{2} - y^{2}

Explicación: Calculamos la raíz cuadrada de ambos términos de la diferencia de cuadrados.

\sqrt{x^{2}} | \sqrt{y^{2}}

x | y

Explicación: De esta forma obtenemos los términos para escribir la suma por su diferencia que corresponde a la respuesta.

x^{2} - y^{2} = (x + y)(x - y)

Observación: No es importante el orden en que uno presente los factores, ya que la multiplicación es conmutativa, es decir: (x + y)(x - y) = (x - y)(x + y)

Ejemplo 2

Factorizar 4m^{2} - 16n^{2}

Desarrollo:

4m^{2} - 16n^{2}

\sqrt{4m^{2}} | \sqrt{16n^{2}}

2m | 4n

Respuesta:

4m^{2} - 16n^{2} = (2m + 4n)(2m - 4n)

Ejemplo 3

Factorizar \frac{1}{y^{2}} - \frac{36}{49z^{2}}

Desarrollo:

\frac{1}{y^{2}} - \frac{36}{49z^{2}}

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y^{2}}} | \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49z^{2}}}

\frac{1}{y} | \frac{6}{7z}

Respuesta:

\frac{1}{y^{2}} - \frac{36}{49z^{2}} = \left ( \frac{1}{y} + \frac{6}{7z}\right ) \left ( \frac{1}{y} - \frac{6}{7z}\right )

Ejemplo 4

Factorizar 5b^{2} - 20c^{4}

En este caso primero se debe factorizar por factor común y luego aplicar la diferencia de cuadrados.

Desarrollo:

5b^{2} - 20c^{4}

5(b^{2} - 4c^{4})

Calculamos las raíces del binomio

\sqrt{b^{2}} | \sqrt{4c^{4}}

b | 2c^{2}

Entonces factorizamos

5(b + 2c^{2})(b - 2c^{2})

Para la respuesta se puede escribir tal como esta ahí con el cinco multiplicando a la suma por su diferencia o multiplicarlo por el primer binomio, tal como se muestra a continuación.

Respuesta:

5b^{2} - 20c^{4} = (5b + 10c^{2})(b - 2c^{2})

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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