Factorizar sumas o diferencias de cubos

27/07/2022 · Actualizado: 28/07/2022

Aprende a factorizar sumas o diferencias de cubos mediante ejemplos resueltos y explicados paso a paso en detalle.

Una suma o resta de cubos corresponde a un binomio en el cual sus dos términos son cubos perfectos, es decir, su raíz cúbica es exacta.

Índice de contenido

Cómo factorizar sumas o diferencias de cubos

Para factorizar estas sumas y diferencias se utilizan las siguientes reglas en cada caso:

x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})

x^{3} - y^{3} = (x - y)(x^{2} + xy + y^{2})

Los pasos para aplicar estas reglas son:

  1. Calcular las raíces cúbicas de ambos términos del binomio.
  2. Reemplazar las raíces (resultados) en el binomio (x + y) o (x - y).
  3. Reemplazar las raíces (resultados) en el trinomio (x^{2} - xy + y^{2}) o (x - y)(x^{2} + xy + y^{2}) y calcular los cuadrados con la multiplicación.

*Una vez aprendido el procedimiento, puedes realizar un desarrollo sin pasos tal como se muestra al final de cada ejemplo.

Ejemplo 1

Factorizar a^{3} + 8

Paso 1: Calcular las raíces cúbicas de ambos términos del binomio.

  • \sqrt[3]{a^{3}} = a
  • \sqrt[3]{8} = 2

Paso 2: Reemplazar las raíces (resultados) en el binomio.

*Para reemplazar debes identificar que el primer término en la fórmula es 'x' y el primero del ejemplo es 'a', por lo tanto para el reemplazo x = a. Así mismo en la fórmula el segundo término es 'y' y en el ejemplo es '2', por lo tanto y = 2.

(x + y) = (a + 2)

Paso 3: Reemplazar las raíces (resultados) en el trinomio.

(x^{2} - xy + y^{2}) = (a^{2} - 2a + 2^{2})

(x^{2} - xy + y^{2}) = (a^{2} - 2a + 4)

Respuesta:

a^{3} + 8 = (a + 2)(a^{2} - 2a + 4)

Ver desarrollo completo sin pasos

Factorizar a^{3} + 8

\sqrt[3]{a^{3}} = a y \sqrt[3]{8} = 2

a^{3} + 8 = (a + 2)(a^{2} - 2a + 2^{2})

a^{3} + 8 = (a + 2)(a^{2} - 2a + 4)

Ejemplo 2

Factorizar 8m^{3} - 64

Paso 1: Calcular las raíces cúbicas de ambos términos del binomio.

  • \sqrt[3]{8m^{3}} = 2m
  • \sqrt[3]{64} = 4

Paso 2: Reemplazar las raíces (resultados) en el binomio.

(x - y) = (2m - 4)

Paso 3: Reemplazar las raíces (resultados) en el trinomio.

(x^{2} + xy + y^{2}) = ((2m)^{2} + 2m \cdot 4 + 4^{2})

(x^{2} + xy + y^{2}) = (4m^{2} + 8m + 16)

Respuesta:

8m^{3} - 64 = (2m - 4)(4m^{2} + 8m + 16)

Ver desarrollo completo sin pasos

Factorizar 8m^{3} - 64

\sqrt[3]{8m^{3}} = 2m y \sqrt[3]{64} = 4

8m^{3} - 64 = (2m - 4)((2m)^{2} + 2m \cdot 4 + 4^{2})

8m^{3} - 64 = (2m - 4)(4m^{2} + 8m + 16)

Ejemplo 3

Factorizar 27a^{3} + 125b^{3}

Paso 1: Calcular las raíces cúbicas de ambos términos del binomio.

  • \sqrt[3]{27a^{3}} = 3a
  • \sqrt[3]{125b^{3}} = 5b

Paso 2: Reemplazar las raíces (resultados) en el binomio.

(x + y) = (3a + 5b)

Paso 3: Reemplazar las raíces (resultados) en el trinomio.

(x^{2} - xy + y^{2}) = ((3a)^{2} - 3a \cdot 5b + (5b)^{2})

(x^{2} - xy + y^{2}) = (9a^{2} - 15ab + 25b^{2})

Respuesta:

27a^{3} + 125b^{3} = (3a + 5b)(9a^{2} - 15ab + 25b^{2})

Ver desarrollo completo sin pasos

Factorizar 27a^{3} + 125b^{3}

\sqrt[3]{27a^{3}} = 3a y \sqrt[3]{125b^{3}} = 5b

27a^{3} + 125b^{3} = (3a + 5b)((3a)^{2} - 3a \cdot 5b + (5b)^{2})

27a^{3} + 125b^{3} = (3a + 5b)(9a^{2} - 15ab + 25b^{2})

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

También te puede interesar

Subir