5 Ejercicios resueltos: Factorización por agrupación - Nivel difícil

16/11/2023 · Actualizado: 14/05/2024

5 ejercicios resueltos paso a paso sobre la factorización de Factor común por agrupación de términos en nivel difícil.

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ 2ax + 2bx - ay - by - az - bz = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ 2ax + 2bx – ay – by – az – bz $$

$$ a \left(2x – y – z \right) + b \left(2x – y – z \right) $$

$$ \left(a + b \right) \left(2x – y – z \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(a + b \right) \left(2x – y – z \right)} $$

Ejercicio 2

$$ p^{4} + p^{2}q^{2} + p^{2}r^{2} + 2p^{2}q + 2q^{3} + 2qr^{2} + p^{2}r + q^{2}r + r^{3} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ p^{4} + p^{2}q^{2} + p^{2}r^{2} + 2p^{2}q + 2q^{3} + 2qr^{2} + p^{2}r + q^{2}r + r^{3} $$

$$ p^{2} \left(p^{2} + q^{2} + r^{2} \right) + 2q \left(p^{2} + q^{2} + r^{2} \right) + r \left(p^{2} + q^{2} + r^{2} \right) $$

$$ \left(p^{2} + r + 2q \right) \left(p^{2} + q^{2} + r^{2} \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(p^{2} + r + 2q \right) \left(p^{2} + q^{2} + r^{2} \right)} $$

Ejercicio 3

$$ x^{n+3} + x^{4} + x^{n} + x = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ x^{n+3} + x^{4} + x^{n} + x $$

$$ x^{n} x^{3} + x^{4} + x^{n} + x $$

Agrupamos

$$ x^{n} x^{3} + x^{n} + x^{4} + x $$

$$ x^{n} \left(x^{3} + 1 \right) + x \left(x^{3} + 1 \right) $$

$$ \left(x^{n} + x \right) \left(x^{3} + 1 \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(x^{n} + x \right) \left(x^{3} + 1 \right)} $$

Ejercicio 4

$$ x^{5} + 2x^{4} - x^{3} - 2^{2} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ x^{5} + 2x^{4} – x^{3} – 2^{2} $$

$$ x^{2} \left(x^{3} + 2x^{2} – x – 2 \right) $$

$$ x^{2} \left[x^{3} + 2x^{2} – x – 2 \right] $$

$$ x^{2} \left[x^{2} \left(x + 2 \right) – x – 2 \right] $$

$$ x^{2} \left[x^{2} \left(x + 2 \right) – \left(x + 2 \right) \right] $$

$$ x^{2} \left[ \left(x^{2} – 1 \right) \left(x + 2 \right) \right] $$

Respuesta:

$$ \boxed{x^{2} \left(x^{2} – 1 \right) \left(x + 2 \right)} $$

Ejercicio 5

$$ xy^{3} + xyz^{3} + y^{2}z + z^{4} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ xy^{3} + xyz^{3} + y^{2}z + z^{4} $$

$$ xy \left(y^{2} + z^{3} \right) + z \left(y^{2} + z^{3} \right) $$

$$ \left(xy + z \right) \left(y^{2} + z^{3} \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(xy + z \right) \left(y^{2} + z^{3} \right)} $$

Descargar los ejercicios

Aquí terminan los 5 ejercicios resueltos paso a paso sobre factorización por factor común por agrupación de términos nivel difícil, si te queda alguna duda puedes dejarla en los comentarios.

Resolución en vídeo

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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