7 Ejercicios resueltos: Factorización por agrupación - Nivel medio

15/11/2023 · Actualizado: 14/05/2024

7 ejercicios resueltos paso a paso sobre la factorización de Factor común por agrupación de términos en nivel medio.

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ 3a^{2}x + 3a^{2}y + b^{2}x + b^{2}y = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ 3a^{2}x + 3a^{2}y + b^{2}x + b^{2}y $$

$$ 3a^{2} \left( x + y \right) + b^{2} \left( x + y \right) $$

$$ \left( 3a^{2} + b^{2} \right) \left( x + y \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 3a^{2} + b^{2} \right) \left( x + y \right)} $$

Ejercicio 2

$$ 3 + 15z + 4y + 20yz = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ 3 + 15z + 4y + 20yz $$

$$ 3 \left( 1 + 5z \right) + 4y \left( 1 + 5z \right) $$

$$ \left( 3 + 4y \right) \left( 1 + 5z \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 3 + 4y \right) \left( 1 + 5z \right)} $$

Ejercicio 3

$$ 3ax^{3} - 2bx^{3} - 3ay^{3} + 2by^{3} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ 3ax^{3} – 2bx^{3} – 3ay^{3} + 2by^{3} $$

$$ x^{3} \left( 3a – 2b \right) – y^{3} \left( 3a – 2b \right) $$

$$ \left(x^{3} – y^{3} \right) \left( 3a – 2b \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(x^{3} – y^{3} \right) \left( 3a – 2b \right)} $$

Ejercicio 4

$$ xp + 2xq - 2yp - 4yp + 4zp + 8zp = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ xp + 2xq – 2yp – 4yp + 4zp + 8zp $$

$$ x \left( p + 2q \right) – 2y \left( p + 2q \right) + 4z \left( p + 2q \right) $$

$$ \left( x – 2y + 4z \right) \left( p + 2q \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( x – 2y + 4z \right) \left( p + 2q \right)} $$

Ejercicio 5

$$ 12ac - 6ad - 2bc + bd = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ 12ac – 6ad – 2bc + bd $$

$$ 6a \left( 2c – d \right) – b \left( 2c – d \right) $$

$$ \left( 6a – b \right) \left( 2c – d \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 6a – b \right) \left( 2c – d \right)} $$

Ejercicio 6

$$ a^{2}x^{2} + b^{2}x^{2} + c^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}y^{2} + c^{2}y^{2} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ a^{2}x^{2} + b^{2}x^{2} + c^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}y^{2} + c^{2}y^{2} $$

$$ x^{2} \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) + y^{2} \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) $$

$$ \left( x^{2} + y^{2} \right) \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( x^{2} + y^{2} \right) \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)} $$

Ejercicio 7

$$ x - y + 2ax - 2ay + 3bx - 3by = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ x – y + 2ax – 2ay + 3bx – 3by $$

$$ 1 \left( x – y \right) + 2a \left( x – y \right) + 3b \left( x – y \right) $$

$$ \left( 1 + 2a + 3b \right) \left( x – y \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 1 + 2a + 3b \right) \left( x – y \right)} $$

Descargar los ejercicios

Aquí terminan los 7 ejercicios resueltos paso a paso sobre factorización por factor común por agrupación de términos nivel difícil, si te queda alguna duda puedes dejarla en los comentarios.

Resolución en vídeo

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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