7 Ejercicios resueltos: Factorización por agrupación – Nivel medio

Desarrollo:

$$ 3a^{2}x + 3a^{2}y + b^{2}x + b^{2}y $$

$$ 3a^{2} \left( x + y \right) + b^{2} \left( x + y \right) $$

$$ \left( 3a^{2} + b^{2} \right) \left( x + y \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 3a^{2} + b^{2} \right) \left( x + y \right)} $$

Desarrollo:

$$ 3 + 15z + 4y + 20yz $$

$$ 3 \left( 1 + 5z \right) + 4y \left( 1 + 5z \right) $$

$$ \left( 3 + 4y \right) \left( 1 + 5z \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 3 + 4y \right) \left( 1 + 5z \right)} $$

Desarrollo:

$$ 3ax^{3} – 2bx^{3} – 3ay^{3} + 2by^{3} $$

$$ x^{3} \left( 3a – 2b \right) – y^{3} \left( 3a – 2b \right) $$

$$ \left(x^{3} – y^{3} \right) \left( 3a – 2b \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left(x^{3} – y^{3} \right) \left( 3a – 2b \right)} $$

Desarrollo:

$$ xp + 2xq – 2yp – 4yq + 4zp + 8zq $$

$$ x \left( p + 2q \right) – 2y \left( p + 2q \right) + 4z \left( p + 2q \right) $$

$$ \left( x – 2y + 4z \right) \left( p + 2q \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( x – 2y + 4z \right) \left( p + 2q \right)} $$

Desarrollo:

$$ 12ac – 6ad – 2bc + bd $$

$$ 6a \left( 2c – d \right) – b \left( 2c – d \right) $$

$$ \left( 6a – b \right) \left( 2c – d \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 6a – b \right) \left( 2c – d \right)} $$

Desarrollo:

$$ a^{2}x^{2} + b^{2}x^{2} + c^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}y^{2} + c^{2}y^{2} $$

$$ x^{2} \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) + y^{2} \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) $$

$$ \left( x^{2} + y^{2} \right) \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( x^{2} + y^{2} \right) \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)} $$

Desarrollo:

$$ x – y + 2ax – 2ay + 3bx – 3by $$

$$ 1 \left( x – y \right) + 2a \left( x – y \right) + 3b \left( x – y \right) $$

$$ \left( 1 + 2a + 3b \right) \left( x – y \right) $$

Respuesta:

$$ \boxed{\left( 1 + 2a + 3b \right) \left( x – y \right)} $$