Multiplicación algebraica

07/07/2022 · Actualizado: 21/06/2024

Aprende la multiplicación algebraica que involucra multiplicar 2 o más monomios, un monomio por polinomimo y la multiplicación de polinomios.

La multiplicación es la abreviación de la suma y el concepto aplicado al algebra no cambia, pero debemos emplear varios conocimientos previos que se muestran a continuación:

  • Ley de signos:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

  • Multiplicación de potencias: Estas corresponden a las propiedades de potencias y se aplican en la multiplicación algebraica para calcular factores literal con la misma base.

Multiplicación de potencias de igual base

a^{b} \cdot  a^{c} =  a^{b+c}

Se mantiene la base y se suman los exponentes

Multiplicación de potencias de igual exponente

a^{c} \cdot  b^{c} =  (a \cdot b)^{c}

Se mantiene el exponente y se multiplican las bases.

Ahora a aprender la multiplicación algebraica.

Índice de contenido

Multiplicación de monomios

Un monomio se compone por un coeficiente, el factor literal y los exponentes o grados.

Para multiplicar monomios se debe calcular coeficiente por coeficiente, que corresponde a multiplicar los números de ambos monomios y el factor literal por el factor literal, esto solo si las letras son iguales, de otra forma simplemente se ordenan alfabéticamente.

Ejemplo 1

Calcular 3xy^{2} \cdot -5x^{2}y^{3} =

  • Coeficiente por coeficiente: 3 \cdot -5 = -15
  • Factor literal por factor literal: x \cdot x ^{2} = x^{1+2} = x^{3} y y^{2} \cdot y^{3} = y^{2+3} = y^{5}

Respuesta: 3xy^{2} \cdot -5x^{2}y^{3} = -15x^{3}y^{5}

Nota: En la multiplicación de 'x', este no tiene exponente, esto significa que esta elevado a 1.

Ejemplo 2

Calcular a^{2} \cdot a^{4} =

Se puede observar que no tenemos coeficientes, esto quiere decir que el coeficiente de ambos monomios es 1, pero no es necesario escribirlo ya que corresponde al neutro de la multiplicación.

Entonces calculamos solo la parte literal aplicando la multiplicación de potencias de igual base.

a^{2} \cdot a^{4} = a^{2 + 4} = a^{6}

Respuesta: a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}

Multiplicación de monomio por polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio hacemos uso de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.

Esto quiere decir que multiplicamos el monomio por cada término del polinomio.

Ejemplo 1

Calcular 3a (a-2b)

Primero como concepto básico debes saber que no es necesario escribir el simbolo de multiplicación, es decir que, 3a (a-2b) corresponde a 3a \cdot (a-2b).

Para calcular se multiplica término a término, es decir, el monomio opera al primer término 3a \cdot a y el monomio por el segundo término 3a \cdot -2b.

Desarrollo:

3a (a-2b)

3a \cdot a - 3a \cdot 2b

(3) \cdot (a \cdot a)  - (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot b)

3a^{2} - 6ab

Respuesta: 3a (a-2b) = 3a^{2} - 6ab

Recuerdo: la multiplicación a \cdot b posee factores distintos, por lo tanto no se puede multiplicar y se mantienen en orden alfabetico.

Ejemplo 2

Calcular 13m^{4}n^{2} (3m^{2} - 2mn + n^{6})

Desarrollo:

13m^{4}n^{2} (3m^{2} - 2mn + n^{6})

(13m^{4}n^{2} \cdot 3m^{2}) - (13m^{4}n^{2} \cdot 2mn) + (13m^{4}n^{2} \cdot n^{6})

(13 \cdot 3) \cdot (m^{4} \cdot m^{2}) \cdot (n^{2}) - (13 \cdot 2) \cdot (m^{4} \cdot m) \cdot (n^{2} \cdot n) + (13) \cdot (m^{4}) \cdot (n^{2} \cdot n^{6})

39m^{6}n^{2} - 26m^{5}n^{3} + 13m^{4}n^{8}

Respuesta: 13m^{4}n^{2} (3m^{2} - 2mn + n^{6}) = 39m^{6}n^{2} - 26m^{5}n^{3} + 13m^{4}n^{8}

Multiplicación de polinomio por polinomio

Esta multiplicación se calcula igual que la anterior, término a término, y siempre que obtengamos terminos semejantes se deben reducir.

Ejemplo 1

Calcular (2a + b)(3a -2b) =

Desarrollo:

(2a + b)(3a -2b) =

(2a \cdot 3a) - (2a \cdot 2b) + (b \cdot 3a) - (b \cdot 2b)

Nota importante: Para identificar la operación previa al calculo se utiliza la ley de signos, por ejemplo, al mutliplicar (2a \cdot 2b) se puede observar que +2a es positivo y -2b es negativo, por lo que la operación previa a esta multiplicación es resta.

Lo mismo ocurre con las otras multiplicaciones, por ejemplo en (b \cdot 3a) su operación previa es suma porque ambos términos son positivos.

(2 \cdot 3)(a \cdot a) - (2 \cdot 2)(a \cdot b) + (3)(b \cdot a) - (2)(b \cdot b)

6a^{2} - 4ab + 3ab - 2b^{2}

Se deben reducir los términos semejantes.

6a^{2} - ab - 2b^{2}

Respuesta: (2a + b)(3a -2b) = 6a^{2} - ab - 2b^{2}

Respueta ordenada: (2a + b)(3a -2b) = 6a^{2} - 2b^{2} - ab

Ejemplo 2

Calcular (2x - y)(x + y - 5) =

Desarrollo:

(2x - y)(x + y - 5)

(2x \cdot x) + (2x \cdot y) - (2x \cdot 5) - (y \cdot x) - (y \cdot y) + (y \cdot 5)

(2)(x \cdot x) + (2)(x \cdot y) - (2 \cdot 5)(x) - (y \cdot x) - (y \cdot y) + (y \cdot 5)

2x^{2} + 2xy - 10x - xy - y^{2} + 5y

2x^{2} + xy - 10x - y^{2} + 5y

Respuesta: (2x - y)(x + y - 5) = 2x^{2} + xy - 10x - y^{2} + 5y

Respuesta ordenada: (2x - y)(x + y - 5) = 2x^{2} - y^{2} + xy - 10x  + 5y

De esta forma se aplica la multiplicación algebraica. Si tienes alguna duda puedes escribirme en los comentarios.

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Practica

Nivel fácil

10 ejercicios resueltos: Multiplicación de monomiosVer ejercicios
10 ejercicios resueltos: Multiplicación de monomio por polinomioVer ejercicios
10 ejercicios resueltos: Multiplicación de polinomio por polinomioVer ejercicios

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

También te puede interesar

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Subir