Producto de binomios con un término en común

19/06/2020 · Actualizado: 16/02/2022

El producto de binomios con un término en común corresponde a un producto notable necesario para resolver diversos problemas matemáticos.

Un binomio es una expresión algebraica compuesta por dos términos algebraicos unidos por una adición o sustracción, por ejemplo (2x+3y), pero te has preguntado ¿Qué son dos binomios con un termino en común?, esto quiere decir que tenemos dos expresiones algebraicas, las cuales en este caso tendrían un término en común. Considerando el ejemplo anterior podría ser (2x+3y) con (x+5), donde el termino en común corresponde a "x".

Índice de contenido

Definición

Es el área de un rectángulo formado por un largo y ancho de distinto tamaño, pero con un valor en común (algebraico) para cada longitud.

Se utiliza generalmente para resolver ecuaciones cuadráticas, como funciones cuadráticas u operatorias de mayor nivel como puede ser el calculo.

Demostración de la formula de producto de binomios con un término en común

Geométrica

Deseamos calcular el área de un rectángulo de ancho (x+a) y largo (x+b) que corresponde al Producto de dos binomios con un término en común que en este caso es x y separamos las secciones interiores como se muestra a continuación:

Para calcular el área total de esta figura, primero se debe obtener la superficie de cada sección interior que corresponden a las siguientes:

  • x \cdot x = x^{2}
  • x \cdot a = ax
  • x \cdot b = bx
  • a \cdot b = ab

Ahora solo queda sumar todas las áreas interiores con el fin de obtener la superficie total.

x^{2}+ax+bx+ab

Factorizando por x

x^{2}+x(a+b)+ab

Por lo que (x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab

Algebraica

Esta demostración es más simple ya que se multiplica el largo por el ancho del rectángulo anterior de forma directa, término a término. ¡Vamos allá!

(x+a)(x+b)

x^{2}+bx+ax+ab

x^{2}+x(a+b)+ab

Fórmula para aplicar el producto de binomios con un termino en común

El producto de binomios con un término en común (x+a)(x+b) es igual al cuadrado del término común (x^{2}), más el producto de la suma de los dos términos no comunes por el término en común (x(a+b)), más el producto de los dos términos no comunes (ab])

(x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab

Ejemplos sobre producto de binomios con un termino en común

Para resolver estos ejercicios utilizaremos la fórmula que es el método más rápido de resolución.

Ejemplo 1: Calcular (x+3)(x+7)

Reemplazamos los datos en la formula:

(x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab

(x+3)(x+7)=x^{2}+x(3+7)+3 \cdot 7

Ahora se resuelve:

(x+3)(x+7)=x^{2}+x(3+7)+3 \cdot 7

(x+3)(x+7)=x^{2}+x(10)+21

\therefore (x+3)(x+7)=x^{2}+10x+21

Ejemplo 2: Calcular (a+6)(a-2)

Utilizando el mismo proceso anterior

(x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab

(a+6)(a-2)=a^{2}+a(6+-2)+6 \cdot -2

(a+6)(a-2)=a^{2}+a(4)-12

\therefore (a+6)(a-2)=a^{2}+4a-12

Ejemplo 3: Calcular (3m-5)(3m-9)

(x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab

(3m-5)(3m-9)=(3m)^{2}+3m(-5+-9)+-5 \cdot -9

(3m-5)(3m-9)=9m^{2}+3 \cdot m \cdot (-14)+ 45

\therefore (3m-5)(3m-9)=9m^{2}- 42m + 45

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 8 Ejercicios)Ver ejercicios
Word Ver carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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