Suma por su diferencia

15/06/2020 · Actualizado: 16/02/2022

Información sobre como resolver la SUMA POR SU DIFERENCIA donde además puedes encontrar Definición, demostración, ejemplos y recursos.

Los productos notables son el resultado de una multiplicación en álgebra, y la suma por su diferencia no es la exclusión, de hecho al igual que con el cuadrado y cubo de binomio podemos realizar su procedimiento geometricamente o algebraicamente. ¡Vamos allá!

Índice de contenido

Definición

Corresponde al área de un rectángulo de largo a+b y ancho a-b.

También comúnmente es definido como "el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término" que se atribuye al proceso reducido que se obtiene al realizar las demostración general ya sea de forma geométrica o algebraica que se muestran a continuación.

Demostración de la formula para el producto notable: Suma por su diferencia

Demostración geométrica

Tal como se menciona anteriormente lo primero es construir el rectángulo de largo a+b y ancho a-b para calcular su área (a+b) \cdot (a-b) .

Suma por su diferencia demostración geometrica

Una vez con el rectángulo creado se procede a calcular las áreas interiores obteniendo las siguientes multiplicaciones:

  • a(a-b)=a^{2}-ab
  • b(a-b)=ab-b^{2}

Como en la primer área interior tenemos -ab y en la segunda se obtiene lo mismo, pero con signo contrario, se anulan obteniendo que el área total es \therefore (a+b) \cdot (a-b) = a^{2}-b^{2}

Demostración algebraica

Se debe calcular término a término el área del rectángulo anterior

(a+b) \cdot (a-b)

a^{2}-ab+ab-b^{2}

a^{2}-b^{2}

Fórmula para aplicar la suma por su diferencia

Evidentemente de las demostraciones anteriores obtenemos que la forma más sencilla de resolver una suma por su diferencia es:

(a+b ) \cdot (a-b) = a^{2}-b^{2}

Ejemplos sobre suma por su diferencia

Ejemplo 1: Calcular la suma por diferencia (3a+4b) \cdot (3a-4b)

Aplicando la fórmula reemplazamos a=3a y b=4b

(a+b) \cdot (a-b) = a^{2}-b^{2}

(3a+4b) \cdot (3a-4b) = (3a)^{2} - (4b)^{2}

(3a+4b) \cdot (3a-4b) = 9a^{2}-16b^{2}

Ejemplo 2: Calcular (x+2y) \cdot (x-2y)

Nuevamente reemplazamos en la fórmula a=x y b=2y

(a+b) \cdot (a-b) = a^{2}-b^{2}

(x+2y) \cdot (x-2y) = x^{2}- (2y)^{2}

(x+2y) \cdot (x-2y) = x^{2}- 4y^{2}

Ejemplo 3: Calcular (5m+7n) \cdot (5m-7n)

Reemplazamos en la fórmula a=5m y b=7n

(a+b) \cdot (a-b) = a^{2}-b^{2}

(5m+7n) \cdot (5m-7n) = (5m)^{2} - (7n)^{2}

(5m+7n) \cdot (5m-7n) = 25m^{2}-49n^{2}

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 10 Ejercicios)Ver ejercicios
Word Ver carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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