Aritmética

La aritmética es la base de la matemática que estudia los números y las operaciones que se pueden realizar con ellos.

Aquí encontrarás clases escritas, en video, ejemplos, ejercicios, problemas y recursos para estudiantes y profesores sobre diversos contenidos en los que se clasifica esta rama de las matemáticas.

A continuación se presentan los contenidos publicados en la web sobre Aritmética. Ten en cuenta que cada contenido se puede separar en diversos temas más específicos.

Para encontrar las clases y recursos debes ingresar a alguno de los contenidos que se presentaron.

Índice de contenido

¿Qué es la aritmética?

Es la rama más fundamental de las matemáticas, por lo que es tan importante aprender y comprender realmente. La aritmética toca todas las demás ramas de las matemáticas, actuando como los bloques de construcción básicos para temas más avanzados.

La aritmética se ocupa de los números, sus propiedades y operaciones con números.

Una vez que empieces a ver ejemplos, verás que la aritmética está en todas partes. Desde sumar el total de tu carrito de compras hasta dividir las porciones de la cena, ¡estas realizando operaciones aritméticas constantemente, lo sepas o no! En cierto modo, puedes pensar en la aritmética como la matemática cotidiana más básica.

También puedes agradecer a la aritmética por el avance de la sociedad. La aritmética ha sido fundamental para llevarnos desde el Antiguo Egipto hasta ahora; la agricultura, la economía, la tecnología y mucho más fueron posibles gracias a la aritmética. Bastante genial, ¿verdad?

Conceptos básicos

La aritmética generalmente se considera como operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) y esas operaciones son la base principal de esta rama de las matemáticas, pero también se deben conocer los símbolos que nos permiten interpretar los conceptos.

Los símbolos matemáticos que necesitas conocer para trabajar en esta rama de la matemática son los siguientes:

SímboloNombreSe leeDescripción
+AdiciónMásRepresenta la suma, es decir, reune dos o más cantidades.
-SustracciónMenosRepresenta la resta, es decir, es la diferencia entre dos o más cantidades.
\cdot ó xProductoPorEs la simplificación de una suma iterada.
\div ó /CocienteDividido en / entreEs la separación o partición de dos cantidades.
=IgualdadIgual aDos expresiones representan la misma cantidad.
\sim EquivalenciaEs equivalente aRepresenta una característica en común
...Ad infinitum o sucesión matemáticaSe repite o progresiónRepresenta un número que se repite infinitamente, ó sucesión de cantidades que se rige por una regla matemática específica.
<, >Comparaciónmenor que, ó mayor queCompara dos cantidades, el lado cerrado indica el menor y el abierto indica el mayor. También puede indicar un rango.
\leq, \geq  Comparaciónmenor o igual que, ó mayor igual queCompara dos cantidades, el lado cerrado indica el menor y el abierto indica el mayor, además puede ocurrir que las cantidades sean iguales. También puede indicar un rango.

Historia de la aritmética

La historia de la aritmética, comprende el período desde el surgimiento del conteo hasta la definición formal de los números y las operaciones matemáticas sobre ellos por medio de un sistema de axiomas. La aritmética, la ciencia de los números, sus propiedades y sus relaciones, es una de las principales ciencias matemáticas y está estrechamente relacionada con el álgebra y la teoría de los números.

La necesidad práctica de contar, medir y realizar cálculos elementales se convirtió en la razón del surgimiento de la aritmética. Los primeros datos auténticos sobre el conocimiento aritmético se encuentran en los monumentos históricos de Babilonia y el Antiguo Egipto en el tercer y segundo milenio antes de Cristo.

La gran contribución al desarrollo de la aritmética la hicieron los antiguos matemáticos griegos, en particular los pitagóricos, quienes intentaron definir todas las regularidades del mundo en términos de números.

En la Edad Media, el comercio y los cálculos aproximados eran el ámbito principal de la aritmética. También se desarrolló en la India y los países del Islam y sólo entonces llegaron a Europa Occidental.

En el siglo XVII, las necesidades de la astronomía, la mecánica y los cálculos comerciales más difíciles plantearon nuevos desafíos a la aritmética en cuanto a los métodos de cálculo y dieron un impulso a un mayor desarrollo.

Las justificaciones teóricas de la idea de número están conectadas en primer lugar con la definición de "número natural" y los axiomas de Peano formulados en 1889. Fueron seguidos por definiciones estrictas de números racionales, reales, negativos y complejos. Sólo es posible una mayor expansión del concepto de número si se rechaza una de las leyes aritméticas.

La aparición de la aritmética

El hueso de Ishango, encontrado cerca del lago Edward, posiblemente muestra un sistema de numeración de hace más de 20.000 años.

Si en dos conjuntos de sujetos cada elemento de un conjunto tiene solo un elemento correspondiente en el otro conjunto, estos conjuntos son uno a uno. Tal comparación real cuando los sujetos se mostraban en dos filas, fue utilizada por tribus primitivas en el comercio. Este enfoque brinda la oportunidad de establecer proporciones cuantitativas entre grupos de objetos y no exige el concepto de número.

Además, había estándares naturales para contar, por ejemplo, los dedos de las manos, y luego conjuntos de estándares, como las manos. El advenimiento de los estándares que simbolizan números concretos también está relacionado con el surgimiento del concepto de número. Así, el número de cosas a contar se comparó con la Luna en el cielo, el número de ojos y el número de dedos de una mano. Más tarde, numerosos estándares fueron reemplazados por uno de los más convenientes, generalmente dedos de manos y/o pies.

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