Aprende a multiplicar fracciones

10/01/2021 · Actualizado: 17/02/2022

Descubre cómo multiplicar fracciones aplicando un algoritmo que te ayuda a resolver este tipo de ejercicios de forma simple.

Índice de contenido

Cómo multiplicar fracciones

Para multiplicar fracciones existe un método grafico que se utiliza para explicar el concepto, pero es poco optimo a la hora de resolver problemas sobre este tema. Debido a esto te explicare de inmediato el algoritmo más utilizado, este consiste en multiplicar los numeradores y denominadores de forma lineal, es decir, numerador por numerador y denominador por denominador.

Una vez realizado el algoritmo debemos simplificar el resultado a su mínima expresión, que en este caso consiste en simplificar hasta calcular una fracción irreductible. Pero basta de explicaciones, vamos a ver unos cuantos ejemplos.

Ejemplo 1

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}

En este ejemplo tenemos te multiplicar los numeradores 2 por 1 y los denominadores 3 por 4.

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12}

La fracción resultante es \frac{2}{12}, por lo que ahora debemos determinar si se puede simplificar por algún valor. Existen algunas estrategias para realizar esta acción como por ejemplo calcular el máximo común divisor entre ambos números, el tanteo o la experiencia que solo al ver los números podemos determinar porque número simplificar. Con el tiempo adquirirán este último.

Ahora utilicemos el de tanteo que consiste en probar con un número pequeño e ir aumentando la cantidad hasta encontrar el divisor de ambos, se suele comenzar con el 2, luego, 3, 4, 5... y así sucesivamente. La pregunta para esta estrategia es ¿el 2 divide al numerador y al denominador de forma exacta?, en este caso SÍ, entonces simplificaremos la fracción por 2.

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}

Cuando obtenemos el valor "uno" en el numerador significa que hemos calculado una fracción irreductible, por lo tanto el resultado es \frac{1}{6}

También podemos simplificar antes de multiplicar ambas fracciones por separado o "cruzado", numerador con denominador.

Si consideramos la multiplicación anterior la fracción \frac{2}{3} no se puede simplificar de forma individual, ya que no poseen un divisor en común el 2 y 3, lo mismo ocurre con la fracción \frac{1}{4}, pero si se puede de forma cruzada simplificando el numerador 2 de la primera fracción y el denominador 4 de la segunda fracción por 2 de la siguiente manera.

\frac{2 \div 2}{3} \cdot \frac{1}{4 \div 2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

Y si multiplicamos de forma lineal \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} obtenemos el mismo resultado.

Ejemplo 2

\frac{9}{12} \cdot \frac{2}{6}

Multiplicamos de forma lineal.

\frac{9}{12} \cdot \frac{2}{6} = \frac{18}{72}

Ahora debemos simplificar la fracción \frac{18}{72} y utilizaremos el máximo común divisor (M.C.D) entre 18 y 72. Para esto calculamos todos sus divisores:

  • D_{18} = {2, 3, 6, 9, 18}
  • D_{72} = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36, 72}

Podemos notar que el M.C.D = 18, por lo que simplificamos por ese número.

\frac{9}{12} \cdot \frac{2}{6} = \frac{18 \div 18}{72 \div 18} = \frac{1}{4}

Cómo multiplicar fracciones: Método 2

Opción 1: Simplificar fracciones individualmente y luego multiplicar.

Podemos simplificar \frac{9}{12} por 3 y \frac{2}{6} por 2

\frac{9 \div 3}{12 \div 3} \cdot \frac{2 \div 2}{6 \div 2}= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}

Ahora podemos multiplicar de forma lineal y el resultado simplificarlo por 3, o simplificar cruzado por 3 antes de multiplicar, con ambos procedimientos obtenemos el mismo resultado.

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} =\frac{1}{4}

\frac{3 \div 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \div 3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} =\frac{1}{4}

Opción 2: Simplificar cruzado y luego multiplicar

\frac{9 \div 3}{12 \div 2} \cdot \frac{2 \div 2}{6 \div 3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}

Obtenemos el mismo resultado de arriba y nuevamente tenemos dos formas de llegar al resultado final.

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} =\frac{1}{4}

\frac{3 \div 3}{4} \cdot \frac{1}{3 \div 3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} =\frac{1}{4}

Ejemplo 3

4 \tfrac{5}{2} \cdot 1 \tfrac{1}{3}

Aquí debemos convertir el número mixto a una fracción para esto se puede sumar el entero con la fracción o utilizar el método de multiplicar denominador con entero y luego sumarle el numerador, manteniendo el mismo número como denominador. Ustedes eligen, en lo personal escojo la segunda.

  • 4 \tfrac{5}{2} = \frac{(2\cdot 4) + 5}{2} = \frac{13}{2}
  • 1 \tfrac{1}{3} = \frac{(3\cdot 1) + 1}{3} = \frac{4}{3}

Ahora a multiplicar las fracciones.

\frac{13}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{52 \div 2}{6 \div 2} = \frac{26}{3}

Esta demás decir que ustedes toman la estrategia que más fácil consideren para resolver este tipo de operaciones, el objetivo era mostrarles todas las opciones posibles mediante ejemplos sobre como multiplicar fracciones.

También esta la opción de convertir las fracciones a decimal para luego multiplicarlas como número decimal, aunque también es poco utilizado ya que solo funciona con decimales finitos.

Recursos

Presentaciones

Power pointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 10 Ejercicios resueltos)Ver ejercicios
WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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