Cómo calcular porcentajes utilizando la proporcionalidad

25/01/2021 · Actualizado: 18/02/2022

Aprende a calcular porcentajes de un número o aplicarlo a la resolución de problemas mediante la proporcionalidad de cantidades.

Una proporción es una relación entre dos cantidades o magnitudes que se expresa como un cociente (fracción), mediante este concepto calcularemos el porcentaje en ejercicios comunes y en la aplicación a problemas.

Índice de contenido

Calcular el porcentaje de un número

Dentro de los ejercicios comunes, tenemos calcular un tanto porciento de un número donde debemos comprar la cantidad con los porcentajes, por ejemplo:

Ejemplo 1

Calcular 12% de 44

En este ejemplo tenemos la cantidad 44 como un total, es decir, representa al 100% y al 12% que representa una cantidad de ese total que debemos calcular. Para podemos hacer una tabla que representa la proporcionalidad:

CantidadPorcentaje
44100
X12
Cantidad44x
Porcentaje10012

Estas son las dos formas de aplicar la proporcionalidad mediante una tabla, tú eliges la que más simple te resulte, ya que al final son lo mismo escrito de distinta forma. Lo importante es aplicar la relación, en este caso en la sección de cantidad tenemos solo 44 y este representa al 100%, por esto en ambas tablas están en la misma fila o columna respectivamente. Luego el 12% que se agrega en la sección de porcentaje y X que es el valor del 12% a calcular.

Una vez realizada la proporción debemos multiplicar cruzado en igualar estas multiplicaciones, en este caso, queda así la operación:

44 \cdot 12 = 100 \cdot X

Resolvemos la multiplicación

528 = 100 \cdot X

Ahora multiplicamos la igualdad por \frac{1}{100} (aquí si quieres acortar procedimiento el 100 simplemente pasa dividiendo a 528)

528 = 100 \cdot X   / \cdot \frac{1}{100}

528 \cdot \frac{1}{100}= 100 \cdot X \cdot \frac{1}{100}

\frac{528}{100}= \frac{100 \cdot X}{100}

Se divide 528 en 100 a la izquierda de la operación y se simplifican lo 100 a la derecha quedando solo X

5,28 = X

R:// Por lo tanto el 12% de 44 es igual 5,28

Ejemplo 2

Este método es aplicable también para calcular una cantidad en vez del porcentaje, por ejemplo:

Calcular a que porcentaje corresponde 5,28 de 44

El procedimiento es el mismo, primero realizamos la tabla (recuerda que tú eliges cual)

Cantidad445,28
Porcentaje100X

Ahora multiplicamos cruzado y resolvemos la operación

44 \cdot X = 100 \cdot 5,28

44 \cdot X = 528

44 \cdot X = 528 / \cdot \frac{1}{44}

\frac{44 \cdot X}{44}= \frac{528}{44}

X = 12

R:// Por lo tanto 5,28 representa el 12% de 44

Calculo de porcentaje aplicado a problemas

Ejemplo 3

En un curso, 36 de los 42 estudiantes tienen cuenta de Facebook. ¿Qué porcentaje de estos estudiantes no ha abierto cuenta en esta red social?

Para resolver problemas debemos identificar los datos que nos entregan:

  • Total de estudiantes 42 (representa al 100%)
  • Estudiantes con cuenta en Facebook: 36
  • Estudiantes sin cuenta en Facebook: 6
  • Porcentaje sin cuenta en Facebook: X

Ahora se debe establecer una estrategia para responder la pregunta. Al utilizar la proporcionalidad tendremos dos opciones

  • Opción 1: Utilizar en la tabla las cantidades 42 y 36 para calcular, pero esto nos entrega el porcentaje de los estudiantes con cuenta en Facebook, por lo que luego debemos al 100% restarle esa cantidad para obtener la respuesta.
  • Opción 2: Utilizar en la tabla las cantidades 42 y 6, lo que no entrega la respuesta de inmediato.

Vuelvo a recordar que tú tomas el camino que desees, en este caso tomo la opción 2.

Cantidad426
Porcentaje100X

Ahora a multiplicar cruzado y resolver la operación.

42 \cdot X = 100 \cdot 6

42 \cdot X = 600

42 \cdot X = 600 / \cdot \frac{1}{42}

\frac{42 \cdot X}{42}= \frac{600}{42}

X \approx 14,2

El resultado es aproximadamente 14,2% debido que al dividir 600 en 42 obtenemos un decimal infinito no periódico. Pero como el problema trata sobre personas, matemáticamente hablando "enteros" redondeamos el resultado a 14% y respondemos.

R:// El 14% de los estudiantes del curso no ha abierto una cuenta en Facebook.

La aplicación a problemas al calcular porcentajes puede disminuir o aumentar en su dificultad, y cada problema tendrá su punto de vista de acuerdo a quien lo resuelva. Pero el concepto es este, espero te sea de ayuda.

Recursos

Presentaciones

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Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 9 Ejercicios)Ver ejercicios
Nivel principiante (Online - 5 Problemas)Ver problemas
WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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    2 Comentarios

  1. Monica dice:

    excelente explicación gracias

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