Números Reales (R)

06/12/2021 · Actualizado: 03/01/2023

Si hablamos del conjunto de números reales, no estamos hablando de algo nuevo realmente, pues a lo largo de la historia se sabe que los egipcios utilizaban fracciones y eso le dio pie al concepto de los reales.

El conjunto de los números reales, agrupa a los números racionales y a los números irracionales, y estos pueden ser expresados por un número entero o por un número decimal. El descubrimiento de estos números se le atribuye principalmente a Pitágoras, quien un famoso matemático griego.

El conjunto forma parte de nuestro día a día, y se usan para casi todo tipo de cálculos cotidianos casi de forma inconsciente. Lo hacemos por ejemplo, al consultar la hora, al hacer un presupuesto, al realizar una compra o mirar nuestro extracto bancario, todo esto lo hacemos utilizando el conjunto de números reales.

Índice de contenido

¿Qué es el conjunto de números reales?

Al definir al conjunto de números reales, hablamos de que estos son cualquier número que se encuentre o que corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y a los números irracionales. Por esto, el dominio del conjunto de números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.

Dentro de las características principales de los números reales, tenemos las siguientes:

  • Orden: por ley, todos los números reales siguen un orden. Un ejemplo es: 1, 2, 3, 4, 5,6…
  • Integral: su integridad marca que no existe espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone un límite superior lógicamente posee un límite más pequeño.
  • Infinitos: el conjunto no posee final. En ninguno de sus lados, es decir ni por el lado positivo ni por el negativo. Por esta razón, su dominio se encuentra entre menos infinito y más infinito.
  • Decimal: el conjunto de números reales se puede expresar como una expansión decimal infinita.

Clasificación de los números reales

Para clasificar al conjunto de números reales debemos incluir los siguientes números:

  • Números naturales:

Los números naturales, son aquellos números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de números naturales, no va a tener en cuenta al cero.

  • Números enteros:

Los números enteros, son los números positivos y negativos no decimales. Este conjunto de números incluyen el cero. Es decir, los números enteros son el conjunto de números naturales, incluyendo los números negativos y el cero.

  • Números racionales:

Los números racionales son los que se pueden representar como el cociente de dos enteros, teniendo denominadores diferentes a cero. Es decir, son fracciones que pueden ser creadas utilizando números naturales y enteros.

  • Números irracionales:

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como fracciones de números enteros tendiendo un denominador distinto a cero. Se tratan de números decimales que no pueden ser expresados de forma exacta, ni de forma periódica, son números que tienen por ejemplo al número Pi.

Operaciones del conjunto de números reales

Para entender las operaciones realizadas con el conjunto de números reales se deben tener en cuenta una serie de propiedades, que son las siguientes:

  • La propiedad interna:

Al sumar dos números reales, el resultado obtenido siempre será otro número real. Esto mismo ocurre con las multiplicaciones de números reales, que también dan como resultado otro número real.

  • Propiedad asociativa:

La forma o el modo de asociar o agrupar los sumandos, no influye de ninguna forma en el resultado de una suma. Cuando se trata de una multiplicación tampoco va a importar la forma en que se asocien pues el resultado va a ser siempre el mismo.

a + (b + c) = (a + b) + c

a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c

  • Propiedad conmutativa:

Al hablar de la suma y de la multiplicación, indiferentemente, estas operaciones con números reales cumplen con la propiedad conmutativa, esta propiedad establece que el orden de los factores no hará variación en el resultado.

a + b = b + a

a \cdot b = b \cdot a

  • Elemento neutro e inverso

Cuando hablamos de sumas, el cero se convierte en el elemento neutro, ya que cualquier número que nosotros sumemos con el 0, nos dará como resultado el mismo número.

a + 0 = a

Pero, cuando sumamos dos números reales y obtenemos el cero como resultado, se dice que estos números son opuestos. (x - x = 0)

Cuando se trata de la multiplicación, hablamos de elemento neutro en los números reales, cuando hablamos del 1. Esto se debe a que cualquier número real que sea multiplicado por 1 va a dar lugar al mismo número.

y \cdot 1 = y

En las operaciones de multiplicación, el inverso de un número seria aquel que al nosotros multiplicarlo, nos dé como resultado una unidad.

b \cdot \frac{1}{b} = 1

  • Propiedad distributiva:

El resultado o producto de un número real por una suma de números reales va s ser igual a la suma de los resultados o productos de ese número por cada uno de los sumandos.

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Cuando se habla de proceso inverso de la propiedad distributiva, se habla de cómo se saca el factor común.

a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

Conclusiones

En la mayoría de las situaciones de carácter físico que tienen lugar se les puede modelar con números reales, por esta razón este conjunto de números es tan importante. Es el que está formado por otros números, como por ejemplo los naturales, los enteros, los números racionales y los números irracionales.

El conjunto de números reales, es infinito. Y además, siempre siguen un orden. Estos números pueden ser decimales, y también negativos.

Es algo común que nosotros hagamos uso de los números naturales en nuestro día a día, y que además la mayoría sepa más de ellos de lo que si quiera piensa. Esto se debe a que este conjunto de números, forma parte importante de la sociedad, y se utilizan para casi todo, desde contar,  organizar, realizar cálculos, etc.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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