Múltiplos

¿Qué son los múltiplos? ¿Cómo se calculan? ¿Cuales son sus propiedades? y ejemplos resueltos paso paso para que seas experto en este contenido.

Tabla de contenidos

Definición

El múltiplo de un número es el producto de un factor por dicho número, por ejemplo en esta publicación verás las tablas de multiplicar del 1 al 10, y todos los resultados de la tabla del 1 son múltiplos del uno, así mismo con la tabla del 2, 3, 4, etc.

Matemáticamente, sean $a$ , $b$ y $a \cdot b = c$ números enteros, $c$ es múltiplo de $a$ , sí y solo sí se cumple que $a = c \div b$ .

Otra forma de expresar la definición matemáticamente es, dados $x$ e $y$ dos números enteros, se afirma que $y$ es múltiplo de $x$ , sí y solo sí, $y = x \cdot n$ .

Dado que los números son infinitos, existen infinitos múltiplos.

Cómo calcular los múltiplos de un número

Para calcular los múltiplos de un número en específico, se debe multiplicar el número por los números naturales en orden ascendente y sus productos corresponden al múltiplo. Esto se denota con la letra M y abajo de ella, en la esquina inferior derecha, el número, $M_{n}$ .

Por ejemplo para calcular $M_{1}$ , se realizan las operaciones:

$1 \cdot 1 = 1$
$1 \cdot 2 = 2$
$1 \cdot 3 = 3$
$1 \cdot 4 = 4$
$1 \cdot 5 = 5$
Si quieres calcular más puedes seguir con el 6, 7, 8, etc.

Donde los resultados 1, 2, 3, 4 y 5 corresponde a los múltiplos, y la respuesta se escribe:

$\boxed{M_{1} = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5 \right \}}$

Ejemplo 1

Calcular $M_{4}$

Calculamos las multiplicaciones

$4 \cdot 1 = 4$
$4 \cdot 2 = 8$
$4 \cdot 3 = 12$
$4 \cdot 4 = 16$
$4 \cdot 5 = 20$
$4 \cdot 6 = 24$
$4 \cdot 7 = 28$
$4 \cdot 8 = 32$
$4 \cdot 9 = 36$
$4 \cdot 10 = 40$

Escribir la respuesta

$\boxed{M_{4} = \left \{ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 \right \}}$

Ejemplo 2

Calcular $M_{11}$

Calculamos las multiplicaciones

$11 \cdot 1 = 11$
$11 \cdot 2 = 22$
$11 \cdot 3 = 33$
$11 \cdot 4 = 44$
$11 \cdot 5 = 55$
$11 \cdot 6 = 66$
$11 \cdot 7 = 77$
$11 \cdot 8 = 88$
$11 \cdot 9 = 99$
$11 \cdot 10 = 110$

Escribir la respuesta

$\boxed{M_{11} = \left \{ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 \right \}}$

Ejemplo 3

Calcular $M_{16}$

Calculamos las multiplicaciones

$16 \cdot 1 = 16$
$16 \cdot 2 = 32$
$16 \cdot 3 = 48$
$16 \cdot 4 = 64$
$16 \cdot 5 = 80$
$16 \cdot 6 = 96$
$16 \cdot 7 = 112$
$16 \cdot 8 = 128$
$16 \cdot 9 = 144$
$16 \cdot 10 = 160$

Escribir la respuesta

$\boxed{M_{16} = \left \{ 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160 \right \}}$

Propiedades

Si $b$ es múltiplo de $a$ , entonces $a$ es un divisor de $b$ : Esto debido a la definición.
Todo número enteros es múltiplo de 1 y de sí mismo.
Si $a$ y $b$ son múltiplos de $n$ , entonces $a + b$ , $a - b$ , $k \cdot a$ y $k \cdot b$ son múltiplo para cualquier $n$ natural.
El 1 es submúltiplo de cualquier número.
Todo número es submúltiplo de sí mismo.

Múltiplos del 1 al 10

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