Potencias de base racional y exponente entero

07/07/2021 · Actualizado: 18/02/2022

Aprende a calcular potencias de base racional y exponente entero con ejercicios comunes explicados paso a paso en este articulo.

Los números racionales corresponden a las fracciones y números decimales, este tipo de números son los que utilizaremos como base y los enteros como exponente. Para no perderte dentro de este articulo debes conocer el concepto de potencia y como calcularlas, así que puedes ver las siguientes publicaciones para recordar lo básico de este tema:

Índice de contenido

Potencias cuya base es una fracción

Nuevamente estos ejercicios se separan en dos de acuerdo a su exponente, pero su resolución es sencilla aplicando conocimientos anteriores.

Potencias de base fraccionaria y exponente positivo.

\left ( \frac{7}{3} \right )^{4}

Al igual que con la base decimal solo debemos aplicar el concepto de potencia.

\left ( \frac{7}{3} \right )^{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2.401}{81}

Potencias de base fraccionaria y exponente negativo.

\left ( \frac{7}{3} \right )^{-4}

Como ya vieron en los ejemplos y publicaciones anteriores sobre potencias, para resolver este tipo de ejercicios se debe invertir la base y cambiar el signo del exponente.

\left ( \frac{7}{3} \right )^{-4} = \left ( \frac{3}{7} \right )^{4} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{81}{2.401}

Potencias cuya base es un número decimal

Este tipo de ejercicios se separan en dos, cuando el exponente es positivo y cuando el exponente es negativo. Vamos a ver unos ejemplos.

Potencias de base decimal y exponente positivo.

2,4^{3}

Aquí solamente se debe aplicar el concepto de potencia y multiplicar la base tantas veces como dice el exponente.

2,4^{3}=2,4 \cdot 2,4 \cdot 2,4=13,824

Potencias de base decimal y exponente negativo.

2,4^{-3}

Para resolver esta clase de ejercicios se debe transformar el número decimal a fracción. Si no sabes o no recuerdas como realizar este procedimiento pincha en el link anterior para revisar la publicación.

Transformamos a fracción: 2,4 = \frac{24}{10}. Simplificando nos queda: \frac{24 \div 2}{10 \div 2} = \frac{12}{5}. Una vez realizamos la transformación podemos resolver la potencia.

2,4^{-3}= \left ( \frac{12}{5} \right )^{-3}= \left ( \frac{5}{12} \right )^{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} = \frac{125}{1.728}

De esta forma puedes resolver potencias de base racional y exponente entero.

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 10 Ejercicios)Ver ejercicios
WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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