Potencias de base y exponente entero

16/05/2021 · Actualizado: 18/02/2022

Aprende a calcular potencias de base y exponente entero mediante ejemplos de ejercicios comunes explicados paso a paso en este articulo.

Los números enteros (Z) corresponden a los números exactos negativos, el cero y los positivos. En publicaciones anteriores ya explique el concepto de potencia y las potencias de base y exponente natural, por lo que aquí me centraré en explicar ejemplos que contengan el cero y los negativos.

Antes de comenzar debes recordar que una potencia se compone por una base y un exponente, y para resolverlas la base se multiplica tantas veces como diga el exponente, por ejemplo, 2^{3}=2 \cdot 2 \cdot 2 =8.

Índice de contenido

Potencias de base negativa

Para resolver este tipo de potencias es importante identificar si la base esta entre paréntesis o no, ya que de esto depende si se considera el signo en la multiplicación o no. Vamos a ver unos ejemplos:

Base negativa CON paréntesis

(-4)^{2}=

En este caso al tener paréntesis la base, el signo negativo se considera en la multiplicación y se debe aplicar la regla de los signos al momento de multiplicar

(-4)^{2}= (-4) \cdot (-4) =16

De esto también podemos inferir que el resultado en este tipo de potencias puede ser positivo o negativo según la cantidad de veces que multipliquemos la base, por ejemplo:

(-4)^{3}= (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64

Nota: Solo para potencias con base negativa dentro de un paréntesis

- Si el índice de una potencia de base negativa es un número par, su resultado siempre será positivo.
- Si el índice de una potencia de base negativa es un número impar, su resultado siempre será negativo.

Base negativa SIN paréntesis

Al contrario que en los ejemplos anteriores, en este caso NO se debe considerar el signo negativo en la multiplicación y el resultado SIEMPRE es negativo. Por ejemplo:

-4^{2}= - (4 \cdot 4) = -16

Potencias de exponente negativo

Aquí debemos pasar el exponente negativo a positivo, ya que el concepto de potencia no es aplicable para exponentes negativos. Para realizar este cambio nos aprovechamos del neutro de la división "1" y que estas se pueden escribir como una fracción, por ejemplo, el número 5 se puede escribir como \frac{5}{1}, ya que 5 dividido en 1 es igual a 5. Apliquemos este concepto en un ejemplo:

5^{-4} = (\frac{5}{1})^{-4}

Una vez realizado esto, debemos invertir la base y cambiar el signo del exponente de negativo a positivo para finalmente calcular la potencia, tal como se muestra a continuación

5^{-4} = (\frac{5}{1})^{-4} = (\frac{1}{5})^{4} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{625}

Cabe destacar que si la base también es negativa, solo se debe cambiar el signo del exponente y no el de la base (un error muy común). Si consideramos el mismo ejemplo anterior, pero con base y exponente negativo se resolvería de la siguiente forma:

(-5)^{-4} = (- \frac{5}{1})^{-4} = (- \frac{1}{5})^{4} = - \frac{1}{5} \cdot - \frac{1}{5} \cdot - \frac{1}{5} \cdot - \frac{1}{5} = \frac{1}{625}

Y de esta forma se resuelven potencias de base y exponente entero.

Recursos

Presentaciones

Power PointVer carpeta

Guías de aprendizaje

Nivel principiante (Online - 10 Ejercicios)Ver ejercicios
WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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