Ejercicios resueltos: Descomposición de raíces cuadradas

25/02/2022 · Actualizado: 17/07/2022

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre descomposición / simplificación de raíces cuadradas para que practiques.

Para descomponer o simplificar una raíz cuadrada se debe identificar la multiplicación de una raíz perfecta por una raíz imperfecta, cuyo resultado sea igual a la raíz a descomponer o simplificar. Si deseas leer más acerca de este contenido antes de comenzar te comparto este articulo donde explico con ejemplos a resolver este tipo de ejercicios.

Índice de contenido

Ejercicio 1

\sqrt{8}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}

\sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

\sqrt{8} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{8} = 2 \cdot \sqrt{2}

Respuesta: \sqrt{8} = 2\sqrt{2}


Ejercicio 2

\sqrt{27}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{27} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}

\sqrt{27} = \sqrt{3^{2} \cdot 3}

\sqrt{27} = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}

\sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}

Respuesta: \sqrt{27} = 3\sqrt{3}


Ejercicio 3

\sqrt{24}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{24} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 6}

\sqrt{24} = \sqrt{2^{2} \cdot 6}

\sqrt{24} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{6}

\sqrt{24} = 2 \cdot \sqrt{6}

Respuesta: \sqrt{24} = 2\sqrt{6}


Ejercicio 4

\sqrt{72}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{72} = \sqrt{6 \cdot 6 \cdot 2}

\sqrt{72} = \sqrt{6^{2} \cdot 2}

\sqrt{72} = \sqrt{6^{2}} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{72} = 6 \cdot \sqrt{2}

Respuesta: \sqrt{72} = 6\sqrt{2}


Ejercicio 5

\sqrt{75}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{75} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 3}

\sqrt{75} = \sqrt{5^{2} \cdot 3}

\sqrt{75} = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3}

\sqrt{75} = 5 \cdot \sqrt{3}

Respuesta: \sqrt{75} = 5\sqrt{3}


Ejercicio 6

\sqrt{98}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{98} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 2}

\sqrt{98} = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

\sqrt{98} = \sqrt{7^{2}} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{98} = 7 \cdot \sqrt{2}

Respuesta: \sqrt{98} = 7\sqrt{2}


Ejercicio 7

\sqrt{48}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{48} = \sqrt{4 \cdot 4 \cdot 3}

\sqrt{48} = \sqrt{4^{2} \cdot 3}

\sqrt{48} = \sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt{3}

\sqrt{48} = 4 \cdot \sqrt{3}

Respuesta: \sqrt{48} = 4\sqrt{3}


Ejercicio 8

\sqrt{44}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{44} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}

\sqrt{44} = \sqrt{2^{2} \cdot 11}

\sqrt{44} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{11}

\sqrt{44} = 2 \cdot \sqrt{11}

Respuesta: \sqrt{44} = 2\sqrt{11}


Ejercicio 9

\sqrt{63}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{63} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7}

\sqrt{63} = \sqrt{3^{2} \cdot 7}

\sqrt{63} = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{7}

\sqrt{63} = 3 \cdot \sqrt{7}

Respuesta: \sqrt{63} = 3\sqrt{7}


Ejercicio 10

\sqrt{200}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la multiplicación

ejercicios resueltos descomposición de raíces cuadradas

Paso 2: Aplicar propiedades para simplificar

\sqrt{200} = \sqrt{10 \cdot 10 \cdot 2}

\sqrt{200} = \sqrt{10^{2} \cdot 2}

\sqrt{200} = \sqrt{10^{2}} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{200} = 10 \cdot \sqrt{2}

Respuesta: \sqrt{200} = 10\sqrt{2}


Aquí terminan los 10 ejercicios resueltos paso a paso sobre descomposición de raíces cuadradas, si te queda alguna duda deja un comentario y recuerda también seguirme en mi página de facebook @matematicasdesdecerooficial.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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