Ejercicios resueltos: Estimar raíces cuadradas

17/02/2022 · Actualizado: 07/03/2022

5 ejercicios resueltos paso a paso sobre estimar raíces cuadradas a un solo decimal utilizando la raíz perfecta anterior y posterior.

Para estimar la raíz cuadrada de un número natural b (\sqrt{b}), se deben elegir dos números x, \thinspace y \thinspace \epsilon \thinspace \mathbb{N} tal que x < b < y.
Estos números deben cumplir con la condición de ser una raíz cuadrada exacta o perfecta, es decir, \sqrt{x} = a y \sqrt{y} = b, siendo a y b dos números consecutivos.

Esto significa que identificaremos las raíces cuadradas más cercanas a la que se desea estimar, para establecer un rango que ayude a buscar la estimación más exacta posible utilizando el mismo concepto de multiplicar un número por el mismo y comparar resultados.

Instrucción: En los siguientes ejercicios resueltos debes estimar las siguientes raíces cuadradas a un solo decimal.

Índice de contenido

Ejercicio 1

\sqrt{5}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la raíz cuadrada exacta anterior y posterior para conocer el rango de estimación.

\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}

2 < \sqrt{5} < 3

El rango de estimación es entre 2 y 3, como \sqrt{5} esta más cercana a \sqrt{4}, significa que la estimación esta más cercana a 2, por lo que se multiplican los decimales desde el 2,1 al 2,5.

Paso 2: Buscar la multiplicación más cercana a la cantidad subradical

  • 2,1 \cdot 2,1 = 4,41
  • 2,2 \cdot 2,2 = 4,84
  • 2,3 \cdot 2,3 = 5,29
  • 2,4 \cdot 2,4 = 5,76
  • 2,5 \cdot 2,5 = 6,25

Las multiplicaciones más cercanas a 5 son 2,2 y 2,3, siendo 2,2 la más cercana porque tan solo le faltan 0,16 cifras decimales para llegar a 5, a diferencia de 2,3 que le sobran 0,29 cifras decimales.

Respuesta: \sqrt{5} \approx 2,2

Ejercicio 2

\sqrt{7}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la raíz cuadrada exacta anterior y posterior para conocer el rango de estimación.

\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}

2 < \sqrt{7} < 3

El rango de estimación es entre 2 y 3, como \sqrt{7} esta más cercana a \sqrt{9}, significa que la estimación esta más cercana a 3, por lo que se multiplican los decimales desde el 2,5 al 2,9.

Paso 2: Buscar la multiplicación más cercana a la cantidad subradical

  • 2,5 \cdot 2,5 = 6,25
  • 2,6 \cdot 2,6 = 6,76
  • 2,7 \cdot 2,7 = 7,29
  • 2,8 \cdot 2,8 = 7,84
  • 2,9 \cdot 2,9 = 8,41

Las multiplicaciones más cercanas a 7 son 2,6 y 2,7, siendo 2,6 la más cercana porque tan solo le faltan 0,24 cifras decimales para llegar a 7, a diferencia de 2,7 que le sobran 0,29 cifras decimales.

Respuesta: \sqrt{7} \approx 2,6

Ejercicio 3

\sqrt{2}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la raíz cuadrada exacta anterior y posterior para conocer el rango de estimación.

\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}

1 < \sqrt{7} < 2

El rango de estimación es entre 1 y 2, como \sqrt{2} esta más cercana a \sqrt{1}, significa que la estimación esta más cercana a 1, por lo que se multiplican los decimales desde el 1,1 al 1,5.

Paso 2: Buscar la multiplicación más cercana a la cantidad subradical

  • 1,1 \cdot 1,1 = 1,21
  • 1,2 \cdot 1,2 = 1,44
  • 1,3 \cdot 1,3 = 1,69
  • 1,4 \cdot 1,4 = 1,96
  • 1,5 \cdot 1,5 = 2,25

Las multiplicaciones más cercanas a 2 son 1,4 y 1,5, siendo 1,4 la más cercana porque tan solo le faltan 0,04 cifras decimales para llegar a 2, a diferencia de 1,5 que le sobran 0,25 cifras decimales.

Respuesta: \sqrt{2} \approx 1,4

Ejercicio 4

\sqrt{10}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

Paso 1: Identificar la raíz cuadrada exacta anterior y posterior para conocer el rango de estimación.

\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16}

3 < \sqrt{10} < 4

El rango de estimación es entre 3 y 4, como \sqrt{10} esta más cercana a \sqrt{9}, significa que la estimación esta más cercana a 3, por lo que se multiplican los decimales desde el 3,1 al 3,5.

Paso 2: Buscar la multiplicación más cercana a la cantidad subradical

  • 3,1 \cdot 3,1 = 9,61
  • 3,2 \cdot 3,2 = 10,24
  • 3,3 \cdot 3,3 = 10,89
  • 3,4 \cdot 3,4 = 11,56
  • 3,5 \cdot 3,5 = 12,25

Las multiplicaciones más cercanas a 10 son 3,1 y 3,2, siendo 3,2 la más cercana porque tan solo le sobran 0,24 cifras decimales para llegar a 10, a diferencia de 3,1 que le faltan 0,39 cifras decimales.

Respuesta: \sqrt{10} \approx 3,2

Ejercicio 5

\sqrt{21}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Identificar la raíz cuadrada exacta anterior y posterior para conocer el rango de estimación.

\sqrt{16} < \sqrt{21} < \sqrt{25}

4 < \sqrt{21} < 5

El rango de estimación es entre 4 y 5, como \sqrt{21} esta más cercana a \sqrt{25}, significa que la estimación esta más cercana a 5, por lo que se multiplican los decimales desde el 4,5 al 4,9.

Paso 2: Buscar la multiplicación más cercana a la cantidad subradical

  • 4,5 \cdot 4,5 = 20,25
  • 4,6 \cdot 4,6 = 21,16
  • 4,7 \cdot 4,7 = 22,09
  • 4,8 \cdot 4,8 = 23,04
  • 4,9 \cdot 4,9 = 24,01

Las multiplicaciones más cercanas a 21 son 4,5 y 4,6, siendo 4,6 la más cercana porque tan solo le sobran 0,16 cifras decimales para llegar a 21, a diferencia de 4,5 que le faltan 0,75 cifras decimales.

Respuesta: \sqrt{21} \approx 4,6

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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