7 Ejercicios resueltos: Raíz enésima - Nivel medio

09/12/2023 · Actualizado: 09/12/2023

7 ejercicios resueltos sobre la raíz enésima en nivel medio para practicar el cálculo y las propiedades de este tema.

Instrucción: Calcula o reduce las siguientes raíces enésimas según corresponda.

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ \sqrt[4]{16^{2}} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ \sqrt[4]{16^{2}} $$

$$ \sqrt[4]{\left(4^{2} \right)^{2}} $$

$$ \sqrt[4]{4^{4}} $$

$$ 4^{\frac{4}{4}} $$

$$ 4^1 $$

$$ \boxed{4} $$

Ejercicio 2

$$ \sqrt[5]{-32} \cdot \sqrt[4]{81} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Resolver las raíces

$$ \sqrt[5]{-32} = -2 \leftrightarrow \left( -2 \right)^{5} = -32 $$

$$ \sqrt[4]{81} = 3 \leftrightarrow \left( 3 \right)^{4} = 81 $$

  1. Reemplazar y resolver

$$ \sqrt[5]{-32} \cdot \sqrt[4]{81} $$

$$ -2 \cdot 3 $$

$$ \boxed{-6} $$

Ejercicio 3

$$ \sqrt[3]{320} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ \sqrt[3]{320} $$

$$ \sqrt[3]{64 \cdot 5} $$

$$ \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{5} $$

$$ 4 \cdot \sqrt[3]{5} $$

$$ \boxed{4 \sqrt[3]{5}} $$

Ejercicio 4

$$ \sqrt[3]{\sqrt{4096}} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ \sqrt[3]{\sqrt{4096}} $$

$$ \sqrt[3 \cdot 2]{4096} $$

$$ \sqrt[6]{4096} $$

$$ \sqrt[6]{4096} = 4 \leftrightarrow 4^{6} = 4096 $$

$$ \boxed{4} $$

Ejercicio 5

$$ \sqrt{81} \cdot \sqrt[3]{-343} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Resolver las raíces

$$ \sqrt{81} = 9 \leftrightarrow 9^{2} = 81 $$

$$ \sqrt[3]{-343} = -7 \leftrightarrow \left(-7 \right)^{3} = -343 $$

  1. Reemplazar y resolver

$$ \sqrt{81} \cdot \sqrt[3]{-343} $$

$$ 9 \cdot -3 $$

$$ \boxed{-63} $$

Ejercicio 6

$$ \sqrt[3]{\frac{-24}{125}} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ \sqrt[3]{\frac{-24}{125}} $$

$$ \frac{\sqrt[3]{-24}}{\sqrt[3]{125}} $$

$$ \frac{\sqrt[3]{-8 \cdot 3}}{5} $$

$$ \frac{\sqrt[3]{-8} \cdot \sqrt[3]{3}}{5} $$

$$ \frac{-2 \cdot \sqrt[3]{3}}{5} $$

$$ \boxed{\frac{-2\sqrt[3]{3}}{5}} $$

Ejercicio 7

$$ \sqrt[4]{\frac{243}{16}} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ \sqrt[4]{\frac{243}{16}} $$

$$ \frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{16}} $$

$$ \frac{\sqrt[4]{81 \cdot 3}}{2} $$

$$ \frac{\sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{3}}{2} $$

$$ \frac{3 \cdot \sqrt[4]{3}}{2} $$

$$ \boxed{\frac{3 \sqrt[4]{3}}{2}} $$

Descargar los ejercicios

Aquí terminan los 7 ejercicios resueltos paso a paso sobre raíz enésima en nivel medio, si te queda alguna duda puedes hacerla en el foro del tema.

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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