10 Ejercicios resueltos: Suma y resta de fracciones utilizando el M.C.M. - Nivel fácil

05/01/2022 · Actualizado: 02/01/2024

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre suma y resta de fracciones de distinto denominador utilizando el M.C.M.

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como ambos denominadores son números primos el M.C.M. es la multiplicación entre ambos:

$$ 5 \cdot 2 = 10 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Al ser ambos  números primos se amplifica por el denominador de la otra fracción.

$$ \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6 + 5}{10} = \frac{11}{10} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{11}{10}} $$

Ejercicio 2

$$ \frac{5}{2} + \frac{3}{4} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{2} = {2, \boxed{4}, 6, 8, 10, 12, …} \)
  • \( M_{4} = {\boxed{4}, 8, 12, 16, …} \)

$$ M.C.M._{2, 4} = 4 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Solo se debe amplificar la primera fracción por 2 ( \( 4 \div 2 = 2 \) )

$$ \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} = \frac{10}{4} + \frac{3}{4} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{10}{4} + \frac{3}{4} = \frac{10+3}{4} = \frac{13}{4} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{13}{4}} $$

Ejercicio 3

$$ \frac{4}{7} - \frac{2}{11} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como ambos denominadores son números primos el M.C.M. es la multiplicación entre ambos:

$$ 7 \cdot 11 = 77 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Al ser ambos  números primos se amplifica por el denominador de la otra fracción.

$$ \frac{4 \cdot 11}{7 \cdot 11} – \frac{2 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{44}{77} – \frac{14}{77} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{44}{77} – \frac{14}{77} = \frac{44-14}{77} = \frac{30}{77} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{30}{77}} $$

Ejercicio 4

$$ \frac{14}{9} - \frac{2}{3} = $$

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Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{9} = {\boxed{9}, 18, 27, …} \)
  • \( M_{3} = {3, 6, \boxed{9}, 12, 15, …} \)

$$ M.C.M._{3, 9} = 9 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Solo se debe amplificar la segunda fracción por 3 ( \( 9 \div 3 = 3 \) )

$$ \frac{14}{9} – \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{14}{9} – \frac{6}{9} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{14}{9} – \frac{6}{9} = \frac{14-6}{9} = \frac{8}{9} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{8}{9}} $$

Ejercicio 5

$$ \frac{3}{4} - \frac{7}{12} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{4} = {4, 8, \boxed{12}, 16, 20, …} \)
  • \( M_{12} = {\boxed{12}, 24, 36, …} \)

$$ M.C.M._{4, 12} = 12 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Solo se debe amplificar la primera fracción por 3 ( \( 12 \div 4 = 3 \) )

$$ \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} – \frac{7}{12} = \frac{9}{12} – \frac{7}{12} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{9}{12} – \frac{7}{12} = \frac{9-7}{12} = \frac{2}{12} $$

Paso 4: Simplificar

$$ \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{1}{6}} $$

Ejercicio 6

$$ \frac{2}{14} - \frac{1}{7} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{14} = {\boxed{14}, 28, …} \)
  • \( M_{7} = {7, \boxed{14}, 21, 28, …} \)

$$ M.C.M._{7, 14} = 14 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Solo se debe amplificar la segunda fracción por 2 ( \( 14 \div 7 = 2 \) )

$$ \frac{2}{14} – \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} – \frac{2}{14} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{2}{14} – \frac{2}{14} = \frac{2-2}{14} = \frac{0}{14} $$

Paso 4: Simplificar

$$ \frac{0}{14} = 0 $$

Respuesta:

$$ \boxed{0} $$

Ejercicio 7

$$ \frac{8}{13} + \frac{6}{3} = $$

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Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como ambos denominadores son números primos el M.C.M. es la multiplicación entre ambos:

$$ 13 \cdot 3 = 39 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Al ser ambos  números primos se amplifica por el denominador de la otra fracción.

$$ \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{24}{39} + \frac{78}{39} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{24}{39} + \frac{78}{39} = \frac{24+78}{39} = \frac{102}{39} $$

Paso 4: Simplificar

$$ \frac{102 \div 3}{39 \div 3} = \frac{34}{13} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{34}{13}} $$

Ejercicio 8

$$ \frac{4}{10} + \frac{9}{15} = $$

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Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{10} = {10, 20, \boxed{30}, 40, 50, …} \)
  • \( M_{15} = {15, \boxed{30}, 45, …} \)

$$ M.C.M._{10, 15} = 30 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

La primera fracción se amplifica por 3 (\( 30 \div 10 = 3 \) ) y la segunda por 2 ( \( 30 \div 15 = 2 \) )

$$ \frac{4 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{9 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{12}{30} + \frac{18}{30} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{12}{30} + \frac{18}{30} = \frac{12+18}{30} = \frac{30}{30} $$

Paso 4: Simplificar

$$ \frac{30}{30} = 1 $$

Respuesta:

$$ \boxed{1} $$

Ejercicio 9

$$ \frac{15}{2} + \frac{19}{3} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como ambos denominadores son números primos el M.C.M. es la multiplicación entre ambos:

$$ 2 \cdot 3 = 6 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Al ser ambos  números primos se amplifica por el denominador de la otra fracción.

$$ \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{30}{6} + \frac{38}{6} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{30}{6} + \frac{38}{6} = \frac{30+38}{6} = \frac{68}{6} $$

Paso 4: Simplificar

$$ \frac{68 \div 2}{6 \div 2} = \frac{34}{3} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{34}{3}} $$

Ejercicio 10

$$ \frac{11}{8} - \frac{2}{24} = $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{8} = {8, 16, \boxed{24}, 32, …} \)
  • \( M_{24} = {\boxed{24}, 48, …} \)

$$ M.C.M._{8, 24} = 24 $$

Paso 2: Igualar denominadores 

Solo se debe amplificar la primera fracción por 3 ( \( 24 \div 8 = 3 \) )

$$ \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} – \frac{2}{24} = \frac{33}{24} – \frac{2}{24} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{33}{24} – \frac{2}{24} = \frac{33-2}{24} = \frac{31}{24} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\frac{31}{24}} $$

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Aquí terminan los 10 ejercicios resueltos paso a paso sobre suma y resta de fracciones con distinto denominador utilizando el M.C.M en nivel fácil, si te queda alguna duda puedes dejarla en los comentarios.

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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