5 Problemas resueltos: Suma y resta de fracciones

28/12/2023 · Actualizado: 02/01/2024

Cinco problemas sobre Suma y resta de fracciones con el desarrollo y respuestas para que practiques este tema.

Índice de contenido

Problema 1

Camila camino \( \frac{13}{4} \) km en la mañana y \( \frac{17}{2} \) km por la tarde ¿Cuánto camino en total?

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Se deben sumar las dos cantidades que camino durante el día para calcular la respuesta.

$$ \frac{13}{4} + \frac{17}{2} $$

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como cuatro es múltiplo de dos solo se amplifica la segunda fracción por dos.

Paso 2: Igualar denominadores

$$ \frac{13}{4} + \frac{17 \color{Blue} \cdot 2}{2 \color{Blue} \cdot 2} = \frac{13}{4} + \frac{34}{4} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{13}{4} + \frac{34}{4} = \boxed{\frac{47}{4}} $$

Respuesta:

Camila camino \( \frac{47}{4} \) km en total.

Problema 2

Una costurera tiene \( \frac{2}{3} \) metros de tela y necesita \( \frac{5}{2} \) metros para hacer un vestido. ¿Cuántos metros de tela le faltan?

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Al total de tela que necesita se le deben los metros que ya tiene.

$$ \frac{5}{2} – \frac{2}{3} $$

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

Como ambos denominadores son números primos cada fracción se amplifica por el denominador contrario

Paso 2: Igualar denominadores

$$ \frac{5 \color{Blue} \cdot 3}{2 \color{Blue} \cdot 3} – \frac{2 \color{Blue} \cdot 2}{3 \color{Blue} \cdot 2} = \frac{15}{6} – \frac{4}{6} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{15}{6} – \frac{4}{6} = \boxed{\frac{11}{6}} $$

Respuesta:

A la costurera le faltan \( \frac{11}{6} \) metros de tela para el vestido.

Problema 3

Un vendedor de helados vende \( \frac{1}{8} \) partes de toda su mercancía durante la mañana. Esa misma tarde consigue vender \( \frac{1}{3} \) de la mercancía. Finalmente durante el atardecer logra vender \( \frac{2}{5} \) partes de la mercancía. ¿Cuántas partes del helado de toda la despensa ha vendido esta persona al terminar el atardecer?

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Se deben sumar todas las partes para calcular la venta del día.

$$ \frac{1}{8} + \frac{1}{3} + \frac{2}{5} $$

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{8} = \left\{8, 16, 24, 32, 40, … , 112, \boxed{120}, 128 \right\} \)
  • \( M_{3} = \left\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … , 117, \boxed{120}, 123 \right\} \)
  • \( M_{5} = \left\{5, 10, 15, 20, 25, 30, … , 115, \boxed{120}, 125 \right\} \)

Paso 2: Igualar denominadores

$$ \frac{1 \color{Blue} \cdot 15}{8 \color{Blue} \cdot 15} + \frac{1 \color{Blue} \cdot 40}{3 \color{Blue} \cdot 40} + \frac{2 \color{Blue} \cdot 24}{5 \color{Blue} \cdot 24} = \frac{15}{120} + \frac{40}{120} + \frac{48}{120} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{15}{120} + \frac{40}{120} + \frac{48}{120} = \boxed{\frac{103}{120}} $$

Respuesta:

Ha vendido \( \frac{103}{120} \) partes de la bodega al terminar el atardecer.

Problema 4

Jesús y Elena tienen que hacer un trabajo entre los dos. Jesús ha hecho dos novenos del trabajo y Elena ha hecho tres quintos. ¿Qué fracción del trabajo llevan hecho entre los dos?

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Se debe sumar el avance de Jesús y Elena.

$$ \frac{2}{9} + \frac{3}{5} $$

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{9} = \left\{9, 18, 27, 36, \boxed{45}, 54, 63 \right\} \)
  • \( M_{5} = \left\{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, \boxed{45}, 50, 55 \right\} \)

Paso 2: Igualar denominadores

$$ \frac{2 \color{Blue} \cdot 5}{9 \color{Blue} \cdot 5} + \frac{3 \color{Blue} \cdot 9}{5 \color{Blue} \cdot 9} = \frac{10}{45} + \frac{27}{45} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{10}{45} + \frac{27}{45} = \boxed{\frac{37}{45}} $$

Respuesta:

Jesús y Elena llevan hecho \( \frac{37}{45} \) del trabajo.

Problema 5

Un poste tiene \( \frac{1}{10} \) de su longitud clavado en el fondo de un estanque , y \( \frac{2}{3} \) de su longitud fuera del agua. ¿Qué parte del poste está en contacto con el agua?

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Se debe sumar la longitud clavada en el fondo del estanque con la que esta fuera del agua, esto para identificar cuantas partes del total restan, las que corresponden a las que tienen contacto con el agua.

$$ \frac{1}{10} + \frac{2}{3} $$

Paso 1: Calcular M.C.M (Mínimo común múltiplo)

  • \( M_{10} = \left\{10, 20, \boxed{30}, 40, 50 \right\} \)
  • \( M_{3} = \left\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, \boxed{30}, 33 \right\} \)

Paso 2: Igualar denominadores

$$ \frac{1 \color{Blue} \cdot 3}{10 \color{Blue} \cdot 3} + \frac{2 \color{Blue} \cdot 10}{3 \color{Blue} \cdot 10} = \frac{3}{30} + \frac{20}{30} $$

Paso 3: Resolver

$$ \frac{3}{30} + \frac{20}{30} = \frac{23}{30} $$

Esto significa que faltan \( \frac{7}{30} \) partes para completar el total, ya que:

$$ \frac{23}{30} + \frac{7}{30} = \frac{30}{30} $$

Respuesta:

Las partes del poste que tienen contacto con el agua son \( \frac{7}{30} \).

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Aquí terminan los 5 problemas resueltos paso a paso sobre Suma y resta de fracciones, si te queda alguna duda puedes dejarla en los comentarios.

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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