Examen online: Suma y resta de números decimales

Falso, los números decimales finitos se pueden sumar sin convertirlos a fracción.

Falso, porque el periodo se repite infinitas veces.

Desarrollo:

$$ 12,6 – \left( 7,1 + 2,9 \right) $$

$$ 12,6 – 10 $$

$$ \boxed{2,6} $$

Paso 1: Transformar a fracción

• \( 5,\overline{3} = \frac{53 – 5}{9} = \frac{48 {\color{Red} \div 3}}{9 {\color{Red} \div 3}} = \frac{16}{3} \)
• \( 3,1\overline{6} = \frac{316 – 31}{90} = \frac{285 {\color{Red} \div 15}}{90 {\color{Red} \div 15}} = \frac{19}{6} \)

Paso 2: Reemplazar números decimales por fracciones

$$ 5,\overline{3} + 3,1\overline{6} = \frac{16}{3} + \frac{19}{6} $$

Paso 3: Resolver

Solo se debe amplificar el primer sumando por dos, ya que seis es múltiplo de tres.

$$ \frac{16 {\color{Red} \cdot 2}}{3 {\color{Red} \cdot 2}} + \frac{19}{6} $$

$$ \frac{32}{6} +  \frac{19}{6} $$

$$ \frac{51 {\color{Red} \div 3}}{6 {\color{Red} \div 3}} $$

$$ \boxed{\frac{17}{2}} $$

Paso 1: Transformar a fracción

• \( 0,41\overline{6} = \frac{416 – 41}{900} = \frac{375 {\color{Red} \div 75}}{900 {\color{Red} \div 75}} = \frac{5}{12} \)
• \( 1,25 = \frac{125 {\color{Red} \div 25}}{100 {\color{Red} \div 25}} = \frac{5}{4} \)
• \( 0,\overline{3} = \frac{3 {\color{Red} \div 3}}{9 {\color{Red} \div 3}} = \frac{1}{3} \)

Paso 2: Reemplazar números decimales por fracciones

$$ \left( 0,41\overline{6} – 1,25 \right) + 0,\overline{3} = \left( \frac{5}{12} – \frac{5}{4} \right) + \frac{1}{3} $$

Paso 3: Resolver

$$ M.C.M(3, 4, 12) = 12 $$

$$ \left( \frac{5}{12} – \frac{5 {\color{Red} \cdot 3}}{4 {\color{Red} \cdot 3}} \right) + \frac{1 {\color{Red} \cdot 4}}{3 {\color{Red} \cdot 4}} $$

$$ \left( \frac{5}{12} – \frac{15}{12} \right) + \frac{4}{12} $$

$$  \frac{-10}{12} + \frac{4}{12} $$

$$  \frac{-6 {\color{Red} \div 6}}{12 {\color{Red} \div 6}} $$

$$ \boxed{\frac{-1}{2}} $$

Primero resolvemos el segundo paréntesis.

$$ 0,55 + 0,5 = 1,05 $$

Paso 1: Transformar a fracción

• \( 0,\overline{4} = \frac{4}{9} \)
• \( 1,2 = \frac{12 {\color{Red} \div 2}}{10 {\color{Red} \div 2}} = \frac{6}{5} \)
• \( 1,05 = \frac{105 {\color{Red} \div 5}}{100 {\color{Red} \div 5}} = \frac{21}{20} \)

Paso 2: Reemplazar números decimales por fracciones

$$ \left( 0,\overline{4} + 1,2 \right) – \left( 0,55 + 0,5 \right) $$

$$ \left( 0,\overline{4} + 1,2 \right) – 1,05 $$

$$ \left( \frac{4}{9} + \frac{6}{5} \right) – \frac{21}{20} $$

Paso 3: Resolver

$$ M.C.M.(5,9,20) = 180 $$

$$ \left( \frac{4 {\color{Red} \cdot 20}}{9 {\color{Red} \cdot 20}} + \frac{6 {\color{Red} \cdot 36}}{5 {\color{Red} \cdot 36}} \right) – \frac{21 {\color{Red} \cdot 9}}{20 {\color{Red} \cdot 9}} $$

$$ \left( \frac{80}{180} + \frac{216}{180} \right) – \frac{189}{180} $$

$$ \frac{296}{180} – \frac{189}{180} $$

$$ \boxed{\frac{107}{180}} $$

Paso 1: Transformar a fracción

• \( 2,\overline{7} = \frac{27 – 2}{9} = \frac{25}{9} \)
• \( 0,\overline{6} = \frac{6 {\color{Red} \div 3}}{9 {\color{Red} \div 3}} = \frac{2}{3} \)
• \( 2,1\overline{3} = \frac{213 – 21}{90} = \frac{192 {\color{Red} \div 6}}{90 {\color{Red} \div 6}} = \frac{32}{15} \)

Paso 2: Reemplazar números decimales por fracciones

$$ \left( 2,\overline{7} – 0,\overline{6} \right) + 2,1\overline{3} $$

$$ \left( \frac{25}{9} – \frac{2}{3} \right) + \frac{32}{15} $$

Paso 3: Resolver

$$ M.C.M(3,9,15) = 45 $$

$$ \left( \frac{25 {\color{Red} \cdot 5}}{9 {\color{Red} \cdot 5}} – \frac{2 {\color{Red} \cdot 15}}{3 {\color{Red} \cdot 15}} \right) + \frac{32 {\color{Red} \cdot 3}}{15 {\color{Red} \cdot 3}} $$

$$ \left( \frac{125}{45} – \frac{30}{45} \right) + \frac{96}{45} $$

$$ \frac{95}{45} + \frac{96}{45} $$

$$ \boxed{\frac{191}{45}} $$

Explicación: Se deben sumar la cantidad de kilogramos de pan entregados en los dos primeros negocios para luego restarle el resultado al total.

Desarrollo:

$$ 100 – \left( 15,6 + 39,7 \right) $$

$$ 100 – 55,3 $$

$$ \boxed{44,7} $$

Respuesta: El panadero entrega en el tercer negocio un total de 44,7 kg.

Explicación: Se debe restar el peso inicial con el peso final.

Desarrollo:

$$ 105,2 – 87,3 $$

$$ \boxed{17,9} $$

Respuesta: Camila logro bajar 17,9 kilos.