10 Ejercicios resueltos: Suma y resta de raíces - Nivel medio

10/04/2022 · Actualizado: 08/05/2024

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre suma y resta de raíces utilizando la descomposición para que estudies.

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ \sqrt{8} + 4\sqrt{2} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 8

$$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ \sqrt{8} + 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2} $$

Respuesta:

$$ \boxed{6\sqrt{2}} $$

Ejercicio 2

$$ 9\sqrt{5} - \sqrt{125} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 125

$$ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ 9\sqrt{5} – \sqrt{125} = 9\sqrt{5} – 5\sqrt{5} = 4\sqrt{5} $$

Respuesta:

$$ \boxed{4\sqrt{5}} $$

Ejercicio 3

$$ 13\sqrt{3} - \sqrt{12} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 12

$$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ 13\sqrt{3} – \sqrt{12} = 13\sqrt{3} – 2\sqrt{3} = 11\sqrt{3} $$

Respuesta:

$$ \boxed{11\sqrt{3}} $$

Ejercicio 4

$$ \sqrt{2} + \sqrt{18} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 18

$$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ \sqrt{2} + \sqrt{18} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $$

Respuesta:

$$ \boxed{4\sqrt{2}} $$

Ejercicio 5

$$ \sqrt{24} - \sqrt{6} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 24

$$ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ \sqrt{24} – \sqrt{6} = 2\sqrt{6} – \sqrt{6} = \sqrt{6} $$

Respuesta:

$$ \boxed{\sqrt{6}} $$

Ejercicio 6

$$ 5\sqrt{2} + \sqrt{72} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 72

$$ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ 5\sqrt{2} + \sqrt{72} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 11\sqrt{2} $$

Respuesta:

$$ \boxed{11\sqrt{2}} $$

Ejercicio 7

$$ 17\sqrt{3} - \sqrt{192} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 192

$$ \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ 17\sqrt{3} – \sqrt{192} = 17\sqrt{3} – 8\sqrt{3} = 9\sqrt{3} $$

Respuesta: 

$$ \boxed{9\sqrt{3}} $$

Ejercicio 8

$$ 8\sqrt{7} - \sqrt{28} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 28

$$ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ 8\sqrt{7} – \sqrt{28} = 8\sqrt{7} – 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7} $$

Respuesta:

$$ \boxed{6\sqrt{7}} $$

Ejercicio 9

$$ \sqrt{80} + 12\sqrt{5} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo raíz de 80

$$ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ \sqrt{80} + 12\sqrt{5} = 4\sqrt{5} + 12\sqrt{5} = 16\sqrt{5} $$

Respuesta: 

$$ \boxed{16\sqrt{5}} $$

Ejercicio 10

$$ \sqrt{18} - \sqrt{8} $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Descomponiendo ambas raíces en función de dos

$$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $$

$$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $$

Reemplazando en la operación y resolviendo

$$ \sqrt{18} – \sqrt{8} = 3\sqrt{2} – 2\sqrt{2} = \sqrt{2} $$

Respuesta: 

$$ \boxed{\sqrt{2}} $$

Descargar los ejercicios

Aquí terminan los 10 ejercicios resueltos paso a paso sobre suma y resta de raíces en nivel medio, si te queda alguna duda puedes dejarla en los comentarios.

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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