5 Problemas sobre Valor Absoluto con Respuestas

07/11/2022 · Actualizado: 02/01/2024

5 problemas resueltos y explicados paso a paso sobre Valor absoluto para que practiques este contenido en Matemáticas desde cero.

Índice de contenido

Problema 1

Un vehículo sale del estacionamiento y se desplaza 40 m al norte. Luego, se devuelve sobre la misma calle y se traslada 70 m hacia el sur y luego 20 m más en la misma dirección. ¿Cuántos metros recorrió en total el vehículo?

Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • Avanza: 40 metros
  • Retrocede: |-70| metros
  • Sigue en la dirección contraria: |-20| metros

Explicación: Al avanzar podemos interpretar el número como un valor positivo, y si vuelve por el mismo camino como un valor negativo, pero como el contexto del problema interpreta distancias, estas no pueden ser negativas, por lo que debemos sumar los valores absolutos de las tres distancias que otorga el problema sobre valor absoluto.

Diagrama:

diagrama 1 Problemas resueltos valor absoluto

Desarrollo:

$$ 40 + |-70| + |-20| $$

$$ 40 + 70 + 20 $$

$$ 130 $$

Respuesta:

El vehículo recorrió un total de 130 metros

Problema 2

Un pájaro en el aire y un buzo sumergido en el mar se encuentran a la misma distancia del nivel del mar y alineados verticalmente. ¿A qué altura se encuentra el pájaro y a qué profundidad el buzo si los separan 86 m?

Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • Estan alineados verticalmente y se encuentran a la misma distancia respecto al nivel del mar.
  • La distancia total de la separación es 86 metros.

Explicación: Si vemos la distancia entre el pájaro y el buzo como una recta numérica, el nivel del mar corresponde a 0. Entonces se debe dividir 86 en 2, ya que estan a la misma distancia para obtener la altura del pájaro y la profundidad del buzo, como el buzo tiene tendrá una cantidad negativa, se aplica el valor absoluto ya que estamos calculando distancia.

Diagrama:

Desarrollo:

$$ 86 \div 2 = 43 $$

Entonces el pájaro se encuentra a 43 metros y el buzo a -43 metros. Calculamos el valor absoluto de la profundidad del buzo.

$$ | -43 | = 43 $$

Respuesta:

El pájaro se encuentra a una altura de 43 metros sobre el nivel del mar, y el buzo a una profundidad de 43 metros bajo el nivel del mar.

Problema 3

Un equipo de fútbol en la primera etapa del campeonato subió 6 posiciones, en la segunda etapa bajó 5, en la tercera bajó 3 y en la última bajó 4. ¿Cuál fue la posición final del equipo con respecto a su posición inicial?

Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • Primera etapa: +6 posiciones.
  • Segunda etapa: -5 posiciones.
  • Tercera etapa: -3 posiciones.
  • Cuarta etapa: -4 posiciones.

Explicación: Este problema se debe resolver utilizando la recta numérica, considerando que el equipo estaba en la posición cero cuando comenzo la primera etapa.

Diagrama:

Desarrollo:

Observando el diagrama se aprecia que en la etapa inicial lograron la posición 6 y su posición final fue -6, por lo que sumamos sus valores absolutos.

$$ | 6 | + | -6 | = 6 + 6 = 12 $$

Respuesta:

El equipo de fútbol se encuentra 12 posiciones más abajo que al inicio del campeonato.

Problema 4

A partir de la imagen, contesta las preguntas:

  1. ¿Cuántos grados debe subir la temperatura de Canadá para llegar a 0 °C?
  2. ¿Cuántos grados debe bajar la temperatura de Biobío para llegar a 0 °C?
  3. En el termómetro, ¿qué temperatura se encuentra más lejos de los 0 °C?
  4. ¿Por qué este problema se relaciona con el concepto de valor absoluto?
Ver procedimiento y respuesta
  1. Se debe calcular el valor absoluto de -45.

$$ | -45 | = 45 $$

Respuesta: La temperatura debe subir 45°C

  1. Se debe calcular el valor absoluto de 45.

$$ | 45 | = 45 $$

Respuesta: La temperatura debe bajar 45°C

  1. Respuesta: Observando las respuesta anteriores ambas temperaturas se encuentran a la misma distancia de 0°C.
  2. Respuesta variable, por ejemplo: Porque ambos números poseen el mismo valor absoluto pero con diferente signo.

Problema 5

Un ascensor desde el segundo piso sube al quinto piso, luego baja al tercero y finalmente sube al séptimo piso. Considerando que la distancia entre cada piso es de 2 metros ¿Cuántos metros recorrió el ascensor?

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Datos:

  • Primer tramo: +3 pisos
  • Segundo tramo: -2 pisos
  • Tercer tramo: +4 pisos
  • Separación por piso: 2 metros

Explicación: Debido a que las distancias son absolutas, sumamos los valores absolutos de cada tramo y luego se multiplica por 2, ya que a cada piso lo separan 2 metros.

Desarrollo:

$$ \left (| 3 | + | -2 | + | 4 | \right ) \cdot 2 $$

$$ \left (3 + 2 + 4 \right ) \cdot 2 $$

$$ 9 \cdot 2 $$

$$ 18 $$

Respuesta:

El ascensor recorrió un total de 18 metros.

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Explicación en video

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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