Cómo calcular los catetos con la hipotenusa y un ángulo

Diego Gallardo

03/03/2025

Aprende a aplicar las razones trigonométricas para calcular los catetos con la hipotenusa y un ángulo.

Cómo calcular los catetos con la medida de la hipotenusa y un ángulo

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Índice

¿Qué necesitas saber?
Ejemplo
1. Calculando el cateto 'a'
2. Calculando el cateto 'b'

¿Qué necesitas saber?

Para calcular los catetos con la hipotenusa se necesita el valor de un ángulo agudo perteneciente al triángulo rectángulo.

De esta forma se pueden aplicar las Razones Trigonométricas. Para estas razones los catetos se denominan como cateto opuesto y cateto adyacente dependiendo del ángulo de referencia.

Cateto opuesto y cateto adyacente — Cateto opuesto y adyacente tomando como referencia el ángulo alpha.

Las razones trigonométricas son:

Seno

$$ sen(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Hipotenusa} $$

Coseno

$$ cos(\alpha) = \frac{Cateto \ adyacente}{Hipotenusa} $$

Tangente

$$ tg(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Cateto \ adyacente} $$

Además para calcular estas razones trigonométricas puedes utilizar una calculadora científica, o en su defecto, utilizar una tabla de razones trigonométricas. Esta tabla muestra los resultados de las razones trigonométricas más utilizadas siendo las de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º, como la que se muestra a continuación:

Ejemplo

Calcular las medidas de los catetos teniendo la hipotenusa y un ángulo en el siguiente triángulo rectángulo.

Cómo calcular los catetos con la medida de la hipotenusa

Calculando el cateto 'a'

Explicación: 'a' corresponde al cateto opuesto al ángulo de referencia '30º' y disponemos de la medida de la hipotenusa '10 cm'. Por lo tanto utilizamos la razón trigonométrica seno para calcular el cateto a.

Desarrollo:

$$ sen(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Hipotenusa} $$

$$ sen(30º) = \frac{a}{10} $$

$$ sen(30º) = \frac{a}{10} \quad / \cdot 10 $$

$$ sen(30º) \cdot 10 = \frac{a}{10} \cdot 10 $$

Se simplifican los 10 de la derecha

$$ \frac{1}{2} \cdot 10 = a $$

$$ \frac{10}{2} = a $$

$$ 5 = a $$

Respuesta: La medida del cateto a es 5 cm

Calculando el cateto 'b'

Explicación: Ahora disponemos de la medida del cateto opuesto (5 cm) y la hipotenusa (10 cm) , por lo que podemos utilizar cualquier razón trigonométrica que utilice el cateto adyacente para realizar el calculo.

Para este caso utilizaré la medida de la hipotenusa, por lo que se debe aplicar el coseno.

Desarrollo:

$$ cos(\alpha) = \frac{Cateto \ adyacente}{Hipotenusa} $$

$$ cos(30º) = \frac{b}{10} $$

$$ cos(30º) = \frac{b}{10} \quad / \cdot 10 $$

$$ cos(30º) \cdot 10 = \frac{b}{10} \cdot 10 $$

Se simplifican los 10 de la derecha

$$ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = b $$

se divide 10 entre 2

$$ 5\sqrt{3} = b $$

Respuesta: La medida del cateto b es $5\sqrt{3} $ cm

Ten en cuenta que si el ángulo hubiera sido $ \measuredangle CBA $, es decir, se hubiera encontrado en $ \hat{B} $, los catetos cambian de posición, el opuesto pasa a ser adyacente y viceversa debido a que la posición del ángulo de referencia cambia.

Espero les sea de ayuda, en el caso de que tengan cualquier duda sobre calcular los catetos con la hipotenusa y un ángulo pueden dejarla en los comentarios.
Saludos.