Cómo calcular los catetos teniendo solo la medida de la hipotenusa

13/12/2022 · Actualizado: 01/01/2024

Para calcular los catetos teniendo solo la medida de la hipotenusa también se necesita el valor de un ángulo agudo perteneciente al triángulo rectángulo.

De esta forma se pueden aplicar las Razones Trigonométricas. Para estas razones los catetos se denominan como cateto opuesto y cateto adyacente dependiendo del ángulo de referencia.

Cateto opuesto y cateto adyacente
Cateto opuesto y adyacente tomando como referencia el ángulo alpha.

Las razones trigonométricas que se utilizan son:

Seno

$$ sen(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Hipotenusa} $$

Coseno

$$ cos(\alpha) = \frac{Cateto \ adyacente}{Hipotenusa} $$

Tangente

$$ tg(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Cateto \ adyacente} $$

Índice de contenido

Ejemplo

Calcular las medidas de los catetos teniendo la hipotenusa y un ángulo en el siguiente triángulo rectángulo.

calcular catetos teniendo hipotenusa

Calculando el cateto 'a'

Explicación: 'a' corresponde al cateto opuesto al ángulo de referencia '30º' y disponemos de la medida de la hipotenusa '10 cm'. Por lo tanto utilizamos la razón trigonométrica seno para calcular el cateto a.

Desarrollo:

$$ sen(\alpha) = \frac{Cateto \ opuesto}{Hipotenusa} $$

$$ sen(30º) = \frac{a}{10} $$

$$ sen(30º) = \frac{a}{10} \quad \cdot 10 $$

$$ sen(30º) \cdot 10 = \frac{a}{10} \cdot 10 $$

Se simplifican los 10 de la derecha

$$ \frac{1}{2} \cdot 10 = a $$

$$ \frac{10}{2} = a $$

$$ 5 = a $$

Respuesta: La medida del cateto a es 5 cm

Calculando el cateto 'b'

Explicación: Ahora disponemos de la medida del cateto opuesto (5 cm) y la hipotenusa (10 cm) , por lo que podemos utilizar cualquier razón trigonométrica que utilice el cateto adyacente para realizar el calculo.

Para este caso utilizaré la medida de la hipotenusa, por lo que se debe aplicar el coseno.

Desarrollo:

$$ cos(\alpha) = \frac{Cateto \ adyacente}{Hipotenusa} $$

$$ cos(30º) = \frac{b}{10} $$

$$ cos(30º) = \frac{b}{10} \quad \cdot 10 $$

$$ cos(30º) \cdot 10 = \frac{b}{10} \cdot 10 $$

Se simplifican los 10 de la derecha

$$ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = b $$

se divide 10 entre 2

$$ 5\sqrt{3} = b $$

Respuesta: La medida del cateto b es \(5\sqrt{3} \) cm

Si tienen alguna pregunta, no duden de hacerla en los comentarios.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

También te puede interesar

Subir