¿Cuántas veces se puede doblar una hoja de papel?

Alguna vez te haz preguntado: '¿Cuántas veces se puede doblar una hoja de papel?' hoy exploramos la ciencia y las curiosidades detrás de este enigma físico-matemático.

¿Existe un límite real para cuántas veces se puede doblar una hoja de papel?

Este enigma aparentemente simple ha desconcertado a muchos entusiastas de la física y las matemáticas a lo largo del tiempo. Según la creencia popular, doblar una hoja de papel a la mitad repetidamente eventualmente lleva a un límite insuperable, pero ¿Cuál es realmente ese límite teórico? primero vamos a ver una imagen para tener una idea de que sucede al realizar esta acción.

Resulta que la física nos proporciona respuestas intrigantes. El límite teórico para doblar una hoja de papel radica en la resistencia del material y las dimensiones iniciales del papel. El aumento exponencial del grosor de la hoja después de cada doblez se vuelve rápidamente imposible de manejar con la fuerza humana. Esto se debe a que el grosor se duplica cada vez que se realiza una doblez, lo que significa que después de varias dobleces, la hoja alcanza un grosor inmanejable.

Pero vamos al grano, una hoja de papel de tamaño estándar, como una hoja de papel de impresora, podría doblarse aproximadamente entre 6 y 7 veces antes de alcanzar un grosor que hace que sea prácticamente imposible continuar doblando manualmente. Te invito a tomar una hoja de cuaderno, impresora o cualquiera otra parecida, doblarla repetidamente a la mitad y dejar en los comentarios cuántas veces lograste doblar la hoja de papel perfectamente.

Ahora la pregunta ¿es totalmente cierto esto? vamos a explorar más sobre el tema.

Teorema del doblado de papel

Resulta que el año 2.002 la estudiante Britney Gallivan realizó la primera demostración experimental sobre el doblado de papel.

Britney tomo un papel de baño industrial de aproximadamente 1.2 km de longitud y lo logró doblar 12 veces, rompiendo la creencia de que la mayor cantidad de veces posible eran 8. Posteriormente realizaría la misma hazaña con una tira de papel de oro cuadrada, la cual doblo 12 veces por la mitad.

La técnica utilizada por esta chica fue doblar el papel siempre en la misma dirección, logrando deducir una ecuación para calcular este procedimiento, la cual hoy se conoce como el teorema del doblado del papel.

Fórmula

$$ \boxed{L=\frac{\pi t}{6}\left( 2^{n} + 4 \right)\left( 2^{n} - 1 \right)} $$

\(t\) representa el grosor del material a plegar, \(L\) es la longitud del trozo de papel a plegar en una sola dirección y \(n\) representa el número de pliegues deseados.

Una estimación aproximada del ancho real de papel requerido para el plegado en dirección alternativa, así como un límite superior para este ancho, es:

$$ W = \pi t2^{\left( \frac{3}{2} \right)\left( n - 1 \right)} $$

donde \(W\) es el ancho de un trozo de papel cuadrado con un grosor de \(t\), y \(n\) es el número deseado de pliegues que se realizarán en direcciones alternativas. Puedes verlo explicado por la misma Britney en el siguiente video donde se certifica que gano un récord mundial guinness:

Rompiendo el récord en el MIT

9 años después de que Britney Gallivan tomará ese rollo de papel industrial un grupo de estudiantes de St. Mark de Southborough, Massachusetts, tomaron también un rollo de papel, pero de aproximadamente 16 kilómetros y procedieron a doblarlo por la mitad un total de 13 veces rompiendo el récord.

Esto ocurrió en el llamado pasillo infinito del MIT que facilito sus dependencias gracias a la invitación del club de origami. En total fueron 17 estudiantes acompañados del Dr. James Tanton. Puedes ver la increíble hazaña en el siguiente video:

Con esto queda demostrado que un papel se puede doblar más de siete veces y que su tamaño aumenta exponencialmente tan solo con unos dobleces. Además como buenos matemáticos queda la duda de ¿y si pudiera doblar un papel más de 50 veces? ¿que pasaría?.

¿Qué pasaría si pudiéramos doblar un papel más de 50 veces?

Imagina que contáramos con un espacio y un papel lo suficientemente grande para doblarlo más de 50 veces ¿Qué podría ocurrir? Vamos a hacer matemáticas.

Supongamos que el grosor del papel es de 0,01 mm. Cada vez que se doble el papel obtendríamos el doble de grosor, ya que se dobla a la mitad, es decir, al primer doblez obtendríamos \(2 \cdot 0,01 = 0,02 \), al segundo \(2 \cdot 2 \cdot 0,01 = 0,04 \) y así sucesivamente hasta multiplicar el 2 cincuenta veces por 0,01.

Matemática lo podemos escribir como una potencia:

$$ 2^{50} \cdot 0,01 mm $$

Aproximando es:

$$ 1,12 \cdot 10^{15} \cdot 0,01 mm $$

Si lo convertimos a milímetros

$$ 1,12 \cdot 10^{13} mm $$

A metros

$$ 1,12 \cdot 10^{10} m $$

A Kilometros

$$ 1,12 \cdot 10^{7} km $$

Obteniendo

$$ 11.200.000 km $$

Esto quiere decir que el grosor de este papel superaría la distancia de la tierra a la luna aproximadamente 28 veces. Es tan loco que el grosor del papel daría 280 vueltas a la tierra.

En conclusión dependiendo de la resistencia, grosor y la longitud del papel son los factores claves que determinan cuantas veces se puede doblar una hoja de papel.