Suma

Aprende qué es la suma, sus propiedades y cómo aplicarla con ejemplos fáciles. Todo en un solo lugar, el diccionario matemático de matemáticas desde cero.

Definición

Partes de la suma

• Simbología:
  • Símbolo de adición \( \left ( + \right ) \) : Indica que dos o más cantidades se están sumando.
  • Símbolo de igualdad \( \left ( = \right ) \) : Separa la operación del resultado, indicando que la cantidad de la operación es la misma que la del resultado.
• Sumandos:
  • Corresponden a las cantidades que se operan con el símbolo +.
  • En la suma \( a + b \), \( a \) y \( b \) corresponden a los sumandos, de izquierda a derecha específicamente corresponden al primer sumando y al segundo sumando.
  • En el caso de que la operación contenga más cantidades se nombran según su posición, por ejemplo, en la suma \( a + b + c \), \( c \) corresponde al tercer sumando.
• Suma, total o resultado: En la adición \( a + b = c \) el resultado corresponde a \( c \).

Tablas para la adición

$$ {\displaystyle {\begin{array}{c}{\text{Tabla de sumar}}\\\\{\begin{array}{ccccc}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 1}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&1&=&1\\1&+&1&=&2\\2&+&1&=&3\\3&+&1&=&4\\4&+&1&=&5\\5&+&1&=&6\\6&+&1&=&7\\7&+&1&=&8\\8&+&1&=&9\\9&+&1&=&10\\10&+&1&=&11\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 2}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&2&=&2\\1&+&2&=&3\\2&+&2&=&4\\3&+&2&=&5\\4&+&2&=&6\\5&+&2&=&7\\6&+&2&=&8\\7&+&2&=&9\\8&+&2&=&10\\9&+&2&=&11\\10&+&2&=&12\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 3}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&3&=&3\\1&+&3&=&4\\2&+&3&=&5\\3&+&3&=&6\\4&+&3&=&7\\5&+&3&=&8\\6&+&3&=&9\\7&+&3&=&10\\8&+&3&=&11\\9&+&3&=&12\\10&+&3&=&13\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 4}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&4&=&4\\1&+&4&=&5\\2&+&4&=&6\\3&+&4&=&7\\4&+&4&=&8\\5&+&4&=&9\\6&+&4&=&10\\7&+&4&=&11\\8&+&4&=&12\\9&+&4&=&13\\10&+&4&=&14\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 5}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&5&=&5\\1&+&5&=&6\\2&+&5&=&7\\3&+&5&=&8\\4&+&5&=&9\\5&+&5&=&10\\6&+&5&=&11\\7&+&5&=&12\\8&+&5&=&13\\9&+&5&=&14\\10&+&5&=&15\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 6}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&6&=&6\\1&+&6&=&7\\2&+&6&=&8\\3&+&6&=&9\\4&+&6&=&10\\5&+&6&=&11\\6&+&6&=&12\\7&+&6&=&13\\8&+&6&=&14\\9&+&6&=&15\\10&+&6&=&16\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 7}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&7&=&7\\1&+&7&=&8\\2&+&7&=&9\\3&+&7&=&10\\4&+&7&=&11\\5&+&7&=&12\\6&+&7&=&13\\7&+&7&=&14\\8&+&7&=&15\\9&+&7&=&16\\10&+&7&=&17\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 8}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&8&=&8\\1&+&8&=&9\\2&+&8&=&10\\3&+&8&=&11\\4&+&8&=&12\\5&+&8&=&13\\6&+&8&=&14\\7&+&8&=&15\\8&+&8&=&16\\9&+&8&=&17\\10&+&8&=&18\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 9}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&9&=&9\\1&+&9&=&10\\2&+&9&=&11\\3&+&9&=&12\\4&+&9&=&13\\5&+&9&=&14\\6&+&9&=&15\\7&+&9&=&16\\8&+&9&=&17\\9&+&9&=&18\\10&+&9&=&19\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline {\text{Tabla del 10}}\\{\begin{array}{rcrcr}0&+&10&=&10\\1&+&10&=&11\\2&+&10&=&12\\3&+&10&=&13\\4&+&10&=&14\\5&+&10&=&15\\6&+&10&=&16\\7&+&10&=&17\\8&+&10&=&18\\9&+&10&=&19\\10&+&10&=&20\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\end{array}}\\\end{array}}} $$

Historia

Las primeras evidencias del uso de la adición se encuentran en las civilizaciones mesopotámicas, egipcias y mayas, quienes utilizaban sistemas numéricos rudimentarios para contar y registrar transacciones comerciales.

En Mesopotamia, alrededor del 3000 a.C., los sumerios desarrollaron un sistema de numeración basado en el 60, conocido como sistema sexagesimal, que incluía el uso de la suma para cálculos administrativos y astronómicos. Los egipcios, por su parte, usaban jeroglíficos numéricos y sumaban al agrupar símbolos de unidades, decenas y centenas.

Los romanos empleaban el sistema de numeración con cifras como "I", "V", "X", en el que la adición se realizaba al combinar estos símbolos. Sin embargo, su notación dificultaba los cálculos complejos.

Con el desarrollo de la notación posicional en la India y su posterior difusión a través del mundo árabe, la operación de suma se volvió más fácil de realizar y registrar. En el siglo IX, el matemático persa Al-Juarismi desarrolló algoritmos para la suma y otras operaciones aritméticas en su obra Kitab al-Jabr, lo que facilitó la expansión de los números arábigos y el sistema decimal en Europa.

En el siglo XV, el matemático alemán Johannes Widmann popularizó el uso del signo + en su libro Mercantile Arithmetic, lo que simplificó la notación matemática. Desde entonces, la suma se convirtió en una operación fundamental en la enseñanza de las matemáticas y en el desarrollo de la aritmética moderna.

Tipos de sumas

Propiedades

• Propiedad conmutativa:
  • El orden de los sumandos no afecta el resultado: \( a + b = b + a \).
  • Ejemplo: \( 4 + 7 = 7 + 4 \).
• Propiedad asociativa:
  • Al agrupar los sumandos de diferentes maneras, el resultado no cambia: \( \left ( a + b \right ) + c = a + \left ( b + c \right ) \).
  • Ejemplo: \( \left ( 2 + 3 \right ) + 4 = 2 + \left ( 3 + 4 \right ) \).
• Elemento neutro:
  • El número 0 es el elemento neutro de la suma, ya que cualquier número sumado con cero da el mismo número: \( a + 0 = a \).
  • Ejemplo: \( 5 + 0 = 5 \).
• Propiedad distributiva:
  • La multiplicación se puede distribuir sobre la suma: \( a \cdot \left ( b + c \right ) = \left ( a \cdot b \right ) + \left ( a \cdot c \right ) \).
  • Ejemplo: \( 2 \cdot \left ( 3 + 4 \right ) = \left ( 2 \cdot 3 \right ) + \left ( 2 \cdot 4 \right ) \).

Preguntas frecuentes