División de números naturales

17/05/2022 · Actualizado: 21/05/2022

Comprender y resolver la división de números naturales utilizando las multiplicaciones a través de ejemplos resueltos paso a paso.

La división es el proceso inverso de la multiplicación, es decir, consiste en separar un número en la cantidad de partes que indique la operación.

Por ejemplo si un grupo de 22 estudiantes desean jugar un partido de fútbol, se deben separar en dos equipos distintos con la misma cantidad de participantes, es decir, los 22 estudiantes se deben dividir en dos, entonces cada equipo tiene un total de 11 jugadores en total.

De esta forma se aplica el concepto de la división en una situación cotidiana. Además este se puede aplicar mediante un algoritmo que utiliza las multiplicaciones para su resolución, vamos a formalizar este algoritmo primero que nada conociendo las partes de la división.

Índice de contenido

Partes de una división

La operación de la división se representa con el símbolo \div o : , por ejemplo la división del ejemplo anterior se escribe 22 \div 2 y se compone por las siguientes cuatro partes:

Partes de la división

Tipos de divisiones

Existen dos tipos de divisiones la exacta y la inexacta. La primera se caracteriza porque su resto es cero y la segunda porque su resto siempre es distinto de cero.

También existe un caso especial, el cual corresponde a que el divisor de una división nunca puede ser cero porque la operación se indetermina.

Cómo resolver una división

El algoritmo para calcular una división consiste tomar el divisor como punto de referencia y utilizar su tabla de multiplicar para aplicarla al dividendo de izquierda a derecha obtieniendo un resto y el cociente que corresponde a la respuesta. Vamos a ver unos ejemplos:

División de números naturales exacta

Ejemplo 1

Calcular 36 \div 2

Primero como el divisor es dos utilizaremos las tablas de multiplicar por 2. La resolución se realiza de izquierda a derecha por lo que comenzamos con el número 3 (debido a que el divisor es un número se toma un número del dividendo, si fueran dos se consideran dos y asi sucesivamente) con la pregunta ¿qué número multiplicamos por 2 para obtener 3 ó lo más cercano a tres sin pasarse?. Ese número es el 1, ya que 2 \cdot 1 = 2, entonces el número 1 se escribe en el cociente y el 2 se escribe en el resto para realizar la sustracción tres menos dos y obtener el resto (1), tal como se muestra en la siguiente imagen:

división de números naturales
Ejemplo 1 - parte 1

Ahora se baja la siguiente cifra del dividendo (6) al resto, obteniendo 16 y realizamos la misma pregunta pregunta anterior ¿qué número multiplicamos por 2 para obtener 16 ó lo más cercano a 16 sin pasarse?. El número es 8 ya que 2 \cdot 8 = 16, entonces se escribe 8 en el cociente al lado derecho de uno y 16 en resto donde al calcular obtendremos cero.

división de números naturales
Ejemplo 1 - parte 2

Como el resto es cero, determinamos que la división es exacta y la respuesta es 18.

Ejemplo 2

Calcular 245 \div 5

En este caso como el divisor es un dígito, seleccionamos el primer dígito del dividendo, pero como 2 no se puede dividir en 5 se debemos seleccionar dos dígitos del dividendo para comenzar la operación, es decir, se parte dividiendo 24 en 5.

Ejemplo 2 - parte 1

Posteriormente se baja el 5 al resto, para proceder a dividir 45 en 5.

división de números naturales
Ejemplo 2 - parte 2

Por lo tanto 245 \div 5 = 49

División de números naturales inexacta

Al aplicar la divisón inexacta en el conjunto de los números narutales obtendremos una respuesta aproximada ya que no trabajaremos con decimales. Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1

Calcular 164 \div 12

Como el divisor tiene dos dígitos se consideran para comenzar los dos primeros dígitos del dividendo, por lo que se divide 16 en 12.

Ejemplo 1 - parte 1

Ahora se baja el último dígito del dividendo al resto formando el número 44 para dividir por 12.

Ejemplo 1 - parte 2

Debido a que 8 no se puede dividir en 12 y no hay más dígitos que bajar al resto del dividendo, esta división aplicada al conjunto de los naturales termina.

Por lo tanto 164 \div 12 \approx 13

Ejemplo 2

Calcular 583 \div 21

Consideramos los dos primeros dígitos del dividendo para comenzar, por lo que se divide 58 en 21.

división de números naturales
Ejemplo 2 - parte 1

Se procede a bajar el último dígito del dividendo al resto y se divide 163 en 21.

división de números naturales
Ejemplo 2 - parte 2

Por lo tanto 583 \div 21 \approx 27.

Observaciones finales

  • Algoritmo: El algoritmo que se presentó en este artículo es el utilizado por todos para la resolución de divisiones, pero dependiendo del lugar del mundo en que te encuentres la notación puede cambiar. Por ejemplo en algunos países no se utiliza el símbolo de división que se presenta aquí, sino que simplemente el divisor se cubre por un semi-rectángulo que indica la operación.
  • Divisiones inexactas: Este tipo de divisiones se pueden continuar y obtener como cociente un número decimal, pero esto se realiza cuando la operación se aplica al conjunto de los números racionales.
  • Proceso: En el artículo se muestra el proceso completo del resto, pero te puedes encontrar con que una vex aprendido bien el algoritmo te puedes sacar la resta y escribir directo la respuesta para acelerar el proceso de cálculo.

Recursos

Presentaciones

Power pointVer carpeta

Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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