10 Ejercicios resueltos: Algoritmo de completar el cuadrado - Nivel Fácil

15/10/2022 · Actualizado: 15/10/2022

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre aplicar el algoritmo de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas en nivel fácil.

Índice de contenido

Ejercicio 1

x^{2} + 4x = 0

Ver procedimiento y respuesta
  1. Calcular el término ‘c’ con b = 4.

\left ( \frac{4}{2} \right )^{2}

\left ( 2 \right )^{2}

4

\rightarrow c = 4

  1. Sumar 4 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 4x + 4 = 0 + 4

x^{2} + 4x + 4 = 4

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 4

\sqrt{4} = 2

\left (x + 2 \right )^{2} = 4

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 2 \right )^{2}} = \sqrt{4}

| x + 2 | = 2

x_{1} + 2 = 2

x_{1} = 2 - 2

\boxed{x_{1} = 0}

x_{2} + 2 = -2

x_{2} = -2 - 2

\boxed{x_{2} = -4}

Ejercicio 2

x^{2} + 4x - 5 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} + 4x = 0 + 5

x^{2} + 4x = 5

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 4.

\left ( \frac{4}{2} \right )^{2}

\left ( 2 \right )^{2}

4

\rightarrow c = 4

  1. Sumar 4 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 4x + 4 = 5 + 4

x^{2} + 4x + 4 = 9

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 4

\sqrt{4} = 2

\left (x + 2 \right )^{2} = 9

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 2 \right )^{2}} = \sqrt{9}

| x + 2 | = 3

x_{1} + 2 = 3

x_{1} = 3 - 2

\boxed{x_{1} = 1}

x_{2} + 2 = -3

x_{2} = -3 - 2

\boxed{x_{2} = -5}

Ejercicio 3

x^{2} + 6x - 7 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} + 6x = 0 + 7

x^{2} + 6x = 7

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 6.

\left ( \frac{6}{2} \right )^{2}

\left ( 3 \right )^{2}

9

\rightarrow c = 9

  1. Sumar 9 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 6x + 9 = 7 + 9

x^{2} + 6x + 9 = 16

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 9

\sqrt{9} = 3

\left (x + 3 \right )^{2} = 16

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 3 \right )^{2}} = \sqrt{16}

| x + 3 | = 4

x_{1} + 3 = 4

x_{1} = 4 - 3

\boxed{x_{1} = 1}

x_{2} + 3 = -4

x_{2} = -4 - 3

\boxed{x_{2} = -7}

Ejercicio 4

x^{2} + 8x = 0

Ver procedimiento y respuesta
  1. Calcular el término ‘c’ con b = 8.

\left ( \frac{8}{2} \right )^{2}

\left ( 4 \right )^{2}

16

\rightarrow c = 16

  1. Sumar 16 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 8x + 16 = 0 + 16

x^{2} + 8x + 16 = 16

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 16

\sqrt{16} = 4

\left (x + 4 \right )^{2} = 16

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 3 \right )^{2}} = \sqrt{16}

| x + 4 | = 4

x_{1} + 4 = 4

x_{1} = 4 - 4

\boxed{x_{1} = 0}

x_{2} + 4 = -4

x_{2} = -4 - 4

\boxed{x_{2} = -8}

Ejercicio 5

x^{2} - 12x + 11 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} - 12x = 0 - 11

x^{2} - 12x = - 11

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 12.

\left ( \frac{12}{2} \right )^{2}

\left ( 6 \right )^{2}

36

\rightarrow c = 36

  1. Sumar 36 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} - 12x + 36 = - 11 + 36

x^{2} - 12x + 36 = 25

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 36

\sqrt{36} = 6

\left (x - 6 \right )^{2} = 25

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x - 6 \right )^{2}} = \sqrt{25}

| x - 6 | = 5

x_{1} - 6 = 5

x_{1} = 5 + 6

\boxed{x_{1} = 11}

x_{2} - 6= -5

x_{2} = -5 + 6

\boxed{x_{2} = 1}

Ejercicio 6

x^{2} - 8x - 84 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} - 8x = 0 + 84

x^{2} - 8x = 84

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 8.

\left ( \frac{8}{2} \right )^{2}

\left ( 4 \right )^{2}

16

\rightarrow c = 16

  1. Sumar 16 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} - 8x + 16 = 84 + 16

x^{2} - 8x + 16 = 100

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 16

\sqrt{16} = 4

\left (x - 4 \right )^{2} = 100

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x - 4 \right )^{2}} = \sqrt{100}

| x - 4 | = 10

x_{1} - 4 = 10

x_{1} = 10 + 4

\boxed{x_{1} = 14}

x_{2} - 4= -10

x_{2} = -10 + 4

\boxed{x_{2} = -6}

Ejercicio 7

x^{2} + 12x = 0

Ver procedimiento y respuesta
  1. Calcular el término ‘c’ con b = 12.

\left ( \frac{12}{2} \right )^{2}

\left ( 6 \right )^{2}

36

\rightarrow c = 36

  1. Sumar 36 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 12x + 36 = 0 + 36

x^{2} + 12x + 36 = 36

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 36

\sqrt{36} = 6

\left (x + 6 \right )^{2} = 36

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 6 \right )^{2}} = \sqrt{36}

| x + 6 | = 6

x_{1} + 6 = 6

x_{1} = 6 - 6

\boxed{x_{1} = 0}

x_{2} + 6= 6

x_{2} = -6  - 6

\boxed{x_{2} = -12}

Ejercicio 8

x^{2} + 10x + 21 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} + 10x = 0 - 21

x^{2} + 10x = - 21

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 10.

\left ( \frac{10}{2} \right )^{2}

\left ( 5 \right )^{2}

25

\rightarrow c = 25

  1. Sumar 25 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} + 10x + 25 = - 21 + 25

x^{2} + 10x + 25 = 4

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 25

\sqrt{25} = 5

\left (x + 5 \right )^{2} = 4

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x + 5 \right )^{2}} = \sqrt{4}

| x + 5 | = 2

x_{1} + 5 = 2

x_{1} = 2 - 5

\boxed{x_{1} = -3}

x_{2} + 5 = -2

x_{2} = -2  - 5

\boxed{x_{2} = -7}

Ejercicio 9

x^{2} - 10x + 21 = 0

Ver procedimiento y respuesta

x^{2} - 10x = 0 - 21

x^{2} - 10x = - 21

  1. Calcular el término ‘c’ con b = 10.

\left ( \frac{10}{2} \right )^{2}

\left ( 5 \right )^{2}

25

\rightarrow c = 25

  1. Sumar 25 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} - 10x + 25= - 21 + 25

x^{2} - 10x + 25= 4

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 25

\sqrt{25} = 5

\left (x - 5 \right )^{2} = 4

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x - 5 \right )^{2}} = \sqrt{4}

| x - 5 | = 2

x_{1} - 5 = 2

x_{1} = 2 + 5

\boxed{x_{1} = 7}

x_{2} - 5 = -2

x_{2} = -2  + 5

\boxed{x_{2} = 3}

Ejercicio 10

x^{2} - 18x = 0

Ver procedimiento y respuesta
  1. Calcular el término ‘c’ con b = 18.

\left ( \frac{18}{2} \right )^{2}

\left ( 9 \right )^{2}

81

\rightarrow c = 81

  1. Sumar 81 en ambos miembros y calcular las raíces para completar el cuadrado.

x^{2} - 18x + 81 = 0 + 81

x^{2} - 18x + 81 = 81

1° término = x²

\sqrt{x^{2}} = x

2° término = 81

\sqrt{81} = 9

\left (x - 9 \right )^{2} = 81

  1. Resolviendo.

\sqrt{\left (x - 9 \right )^{2}} = \sqrt{81}

| x - 9 | = 9

x_{1} - 9 = 9

x_{1} = 9 + 9

\boxed{x_{1} = 18}

x_{2} - 9 = -9

x_{2} = -9  + 9

\boxed{x_{2} = 0}

Aquí terminan los 10 Ejercicios resueltos sobre aplicar el algoritmo de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas en nivel fácil. Recuerda seguirnos en Instagram.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

También te puede interesar

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Subir