10 Ejercicios resueltos: Ecuaciones cuadráticas por factorización - Nivel Fácil

13/10/2022 · Actualizado: 13/10/2022

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre ecuaciones cuadráticas o de segundo grado por factorización en nivel fácil.

Para resolver los siguientes ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización en nivel fácil se aplican las factorizaciones: por factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados y trino de la forma x² + bx + c.

Índice de contenido

Ejercicio 1

x^{2} - 9 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la diferencia de cuadrados.

Verificamos que cumple con la condición aplicando la raíz cuadrada

a = 1

\sqrt{1} = 1

c = 9

\sqrt{9} = 3

Factorizamos e igualamos a cero los factores

(x + 3)(x - 3) = 0

x_{1} + 3 = 0

x_{1} = 0 - 3

x_{1} = - 3

x_{2} - 3 = 0

x_{2} = 0 + 3

x_{2} = 3

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = - 3} \wedge \boxed{x_{2} = 3}

Ejercicio 2

x^{2} - 10x = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización por factor común.

Factorizamos por el factor común ‘x’ e igualamos a cero los factores

x(x - 10) = 0

x_{1} = 0

x_{2} - 10 = 0

x_{2} = 0 + 10

x_{2} = 10

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = 0} \wedge \boxed{x_{2} = 10}

Ejercicio 3

x^{2} - 14x + 49 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización de trinomio cuadrado perfecto.

Verificamos que cumple con las condiciones

c = k^{2}

49 = k^{2}

7 = k

2 \cdot k = b

2 \cdot k = 14

2 \cdot 7 = 14

14 = 14

Factorizamos y resolvemos

\left (x - 7 \right )^{2} = 0

\sqrt{\left (x - 7 \right )^{2}} = \sqrt{0}

x - 7 = 0

x = 0 + 7

x = 7

Respuesta:

\therefore \boxed{x = 7}

Ejercicio 4

x^{2} - 3x - 18 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización de trinomio de la forma x² + bx + c.

Identificamos los números que cumplen con la condición

m \cdot n = c

m \cdot n = -18

3 \cdot (-6) = -18

m + n = b

m + n = -3

3 + (-6) = -3

\rightarrow m = 3 \wedge n = -6

Factorizamos e igualamos a cero los factores.

(x + 3)(x - 6) = 0

x_{1} + 3 = 0

x_{1} = 0 - 3

x_{1} = - 3

x_{2} - 6 = 0

x_{2} = 0 + 6

x_{2} = 6

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = -3} \wedge \boxed{x_{2} = 6}

Ejercicio 5

x^{2} - 144 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la diferencia de cuadrados.

Verificamos que cumple con la condición aplicando la raíz cuadrada

a = 1

\sqrt{1} = 1

c = 144

\sqrt{144} = 12

Factorizamos e igualamos a cero los factores

(x + 12)(x - 12) = 0

x_{1} + 12 = 0

x_{1} = 0 - 12

x_{1} = - 12

x_{2} - 12 = 0

x_{2} = 0 + 12

x_{2} = 12

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = - 12} \wedge \boxed{x_{2} = 12}

Ejercicio 6

x^{2} - 11x + 18 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización de trinomio de la forma x² + bx + c.

Identificamos los números que cumplen con la condición

m \cdot n = c

m \cdot n = 18

9 \cdot 2 = 18

m + n = b

m + n = -11

9 + 2 = -11

\rightarrow m = 9 \wedge n = 2

Factorizamos e igualamos a cero los factores.

(x + 9)(x + 2) = 0

x_{1} + 9 = 0

x_{1} = 0 - 9

x_{1} = - 9

x_{2} + 2 = 0

x_{2} = 0 - 2

x_{2} = -2

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = -9} \wedge \boxed{x_{2} = -2}

Ejercicio 7

x^{2} + 13x = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización por factor común.

Factorizamos por el factor común ‘x’ e igualamos a cero los factores

x(x + 13) = 0

x_{1} = 0

x_{2} + 13 = 0

x_{2} = 0 - 13

x_{2} = -13

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = 0} \wedge \boxed{x_{2} = -13}

Ejercicio 8

x^{2} + 16x + 64 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización de trinomio cuadrado perfecto.

Verificamos que cumple con las condiciones

c = k^{2}

64 = k^{2}

8 = k

2 \cdot k = b

2 \cdot k = 16

2 \cdot 8 = 16

16 = 16

Factorizamos y resolvemos

\left (x + 8 \right )^{2} = 0

\sqrt{\left (x + 8 \right )^{2}} = \sqrt{0}

x + 8 = 0

x = 0 - 8

x = -8

Respuesta:

\therefore \boxed{x = -8}

Ejercicio 9

x^{2} - x = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la factorización por factor común.

Factorizamos por el factor común ‘x’ e igualamos a cero los factores

x(x - 1) = 0

x_{1} = 0

x_{2} - 1 = 0

x_{2} = 0 + 1

x_{2} = 1

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = 0} \wedge \boxed{x_{2} = 1}

Ejercicio 10

x^{2} - 100 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Observando se deduce que se debe utilizar la diferencia de cuadrados.

Verificamos que cumple con la condición aplicando la raíz cuadrada

a = 1

\sqrt{1} = 1

c = 100

\sqrt{100} = 10

Factorizamos e igualamos a cero los factores

(x + 10)(x - 10) = 0

x_{1} + 10 = 0

x_{1} = 0 - 10

x_{1} = - 10

x_{2} - 10 = 0

x_{2} = 0 + 10

x_{2} = 10

Respuesta:

\therefore \boxed{x_{1} = - 10} \wedge \boxed{x_{2} = 10}

Aquí terminan los 10 Ejercicios resueltos sobre resolver ecuaciones cuadráticas por factorización en nivel fácil. Recuerda seguirnos en Instagram.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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