10 Ejercicios resueltos sobre Ecuaciones fraccionarias - Nivel fácil

27/09/2022 · Actualizado: 27/09/2022

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre ecuaciones fraccionarias en nivel fácil para que practiques el tema.

Los siguientes ejercicios sobre ecuaciones fraccionarias en nivel fácil estan resueltos con el método simplificado de resolución de ecuaciones.

Índice de contenido

Ejercicio 1

\frac{1}{x} = 3

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

Como solo hay un denominador el M.C.M. es x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{1}{x} = 3 \quad / \cdot x

\frac{1}{x} \cdot x = 3 \cdot x

\frac{1}{\not{x}} \cdot \not{x} = 3 \cdot x

1 = 3 \cdot x

\frac{1}{3} = x

Respuesta:

\boxed{x = \frac{1}{3}}

Ejercicio 2

\frac{3}{x} = \frac{1}{2}

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(2,x)} = 2x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{3}{x} = \frac{1}{2} \quad / \cdot 2x

\frac{3}{x} \cdot 2x = \frac{1}{2} \cdot 2x

\frac{3}{\not{x}} \cdot 2\not{x} = \frac{1}{\not{2}} \cdot \not{2}x

3 \cdot 2 = 1 \cdot x

6 = x

Respuesta:

\boxed{x = 6}

Ejercicio 3

\frac{5}{3} = \frac{2}{x}

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(3,x)} = 3x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{5}{3} = \frac{2}{x} \quad / \cdot 3x

\frac{5}{3} \cdot 3x = \frac{2}{x} \cdot 3x

\frac{5}{\not{3}} \cdot \not{3}x = \frac{2}{\not{x}} \cdot 3\not{x}

5 \cdot x = 2 \cdot 3

5 \cdot x = 6

x = \frac{6}{5}

Respuesta:

\boxed{x = \frac{6}{5}}

Ejercicio 4

\frac{5}{3x} + 4 = 9

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

Como solo hay un denominador el M.C.M. es 3x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{5}{3x} + 4 = 9 \quad / \cdot 3x

\frac{5}{3x} \cdot 3x + 4 \cdot 3x = 9 \cdot 3x

5 + 12x = 27x

5 = 27x - 12x

5 = 15x

\frac{5}{15} = x

\frac{1}{3} = x

Respuesta:

\boxed{x = \frac{1}{3}}

Ejercicio 5

12 = 4 + \frac{1}{x}

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

Como solo hay un denominador el M.C.M. es x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

12 = 4 + \frac{1}{x} \quad / \cdot x

12 \cdot x = 4 \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x

12x = 4x + \frac{1}{\not{x}} \cdot \not{x}

12x = 4x + 1

12x - 4x = 1

8x = 1

x = \frac{1}{8}

Respuesta:

\boxed{x = \frac{1}{8}}

Ejercicio 6

\frac{12}{x} - \frac{3}{x} = 2

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(x,x)} = x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{12}{x} - \frac{3}{x} = 2 \quad / \cdot x

\frac{12}{x} \cdot x - \frac{3}{x} \cdot x = 2\cdot x

\frac{12}{\not{x}} \cdot \not{x} - \frac{3}{\not{x}} \cdot \not{x} = 2\cdot x

12 - 3 = 2x

8 = 2x

\frac{8}{2} = x

4 = x

Respuesta:

\boxed{x = 4}

Ejercicio 7

4 = \frac{1}{2x} + \frac{2}{5x}

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x\neq 0

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(2x,5x)} = 10x

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

4 = \frac{1}{2x} + \frac{2}{5x} \quad / \cdot 10x

4 \cdot 10x = \frac{1}{2x} \cdot 10x + \frac{2}{5x} \cdot 10x

40x = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 2

40x = 5 + 4

40x = 9

x = \frac{9}{40}

Respuesta:

\boxed{x = \frac{9}{40}}

Ejercicio 8

\frac{1}{x + 4} =  2

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x + 4 = 0

x = -4

\therefore x \neq -4

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

Como solo hay un denominador el M.C.M. es x + 4

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{1}{x + 4} =  2 \quad / \cdot (x + 4)

\frac{1}{(x + 4)} \cdot (x + 4) =  2 \cdot (x + 4)

1 = 2x + 8

1 - 8 = 2x

-7 = 2x

\frac{-7}{2} = x

Respuesta:

\boxed{x = \frac{-7}{2}}

Ejercicio 9

\frac{3}{2x +1} = \frac{5}{9}

Ver procedimiento y respuesta
  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

2x + 1 = 0

2x = -1

x = \frac{-1}{2}

\therefore x \neq \frac{-1}{2}

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(2x + 1,9)} = 9(2x + 1)

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{3}{2x +1} = \frac{5}{9} \quad / \cdot 9(2x + 1)

\frac{3}{2x +1} \cdot 9(2x + 1) = \frac{5}{9} \cdot 9(2x + 1)

3 \cdot 9 = 5 \cdot (2x + 1)

27 = 10x + 5

27 - 5 = 10x

22 = 10x

\frac{22}{10} = x

\frac{11}{5} = x

Respuesta:

\boxed{x = \frac{11}{5}}

Ejercicio 10

\frac{1}{x + 2}  + \frac{3}{x - 2}= \frac{3x + 2}{x^{2} - 4}

Ver procedimiento y respuesta

Antes de comenzar factorizamos la expresión al cuadrado mediante diferencia de cuadrados.

x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2)

Entonces

\frac{1}{x + 2}  + \frac{3}{x - 2}= \frac{3x + 2}{(x + 2)(x - 2)}

  1. Identificar el valor que no puede tomar la incógnita.

x + 2 = 0

x = -2

\therefore x \neq -2

x - 2 = 0

x = 2

\therefore x \neq 2

  1. Calcular el M.C.M. entre los denominadores.

MCM_{(x + 2, x - 2)} = (x + 2)(x - 2)

  1. Multiplicar la ecuación por el M.C.M y resolver.

\frac{1}{x + 2}  + \frac{3}{x - 2}= \frac{3x + 2}{(x + 2)(x - 2)} \quad / \cdot (x + 2)(x - 2)

\frac{1}{x + 2} \cdot (x + 2)(x - 2) + \frac{3}{x - 2} \cdot (x + 2)(x - 2) = \frac{3x + 2}{(x + 2)(x - 2)} \cdot (x + 2)(x - 2)

1 \cdot (x - 2) + 3 \cdot (x + 2) = 3x + 2

x - 2 + 3x + 6 = 3x + 2

4x + 4 = 3x + 2

4x - 3x = 2 - 4

x = -2

Respuesta:

\boxed{\text{Ecuación sin solución}}

Aquí terminan los 10 Ejercicios resueltos sobre ecuaciones fraccionarias en nivel fácil. Recuerda seguirnos en Instagram.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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