Ecuaciones literales

28/09/2022 · Actualizado: 28/09/2022

Aprende a resolver ecuaciones literales mediante ejemplos explicados paso a paso y además encuentra recursos como ppt y guías de aprendizaje.

Las ecuaciones son igualdades en las cuales se calcula el o los resultados que puede tomar una incógnita para que satisfaga dicha igualdad.

Estas ecuaciones literales se utilizan para generalizar situaciones cotidianas, también para generar fórmulas que ayudan a simplificar procedimientos al realizar cálculos, por ejemplo, para calcular perimetros, áreas, volumen, velocidad, fuerza, etc.

Existen casos en que en dichas fórmulas necesitamos 'despejar' o calcular un valor en una fórmula con dos o más términos variables, y para esto se utiliza la resolución de ecuaciones literales.

Índice de contenido

¿Cómo resolver ecuaciones literales?

Para calcular ecuaciones literales se utiliza el mismo algoritmo de las ecuaciones de primer grado, es decir, se aplican operaciones contrarias a la igualdad para despejar la incógnita, la diferencia esta en que la respuesta de estas ecuaciones encontraremos términos y/o expresiones algebraicas.

Ahora vamos a ver unos ejemplos donde se muestra el método completo de resolución de ecuaciones y el simplificado.

Ejemplo 1

Calcular x en la ecuación x + 3 = 5(y - 1)

Explicación: Se puede observar que tenemos dos variables x e y donde piden calcular x, por lo que resolvemos la ecuación transponiendo términos (despejando x), donde primero se resuelve la multiplicación de cinco por el binomio y luego el tres resta a la expresión resultante del lado derecho.

Desarrollo completo:

x + 3 = 5(y - 1)

x + 3 = 5y - 5 \quad / + (-3)

x + 3 + (-3) = 5y - 5 + (-3)

x = 5y - 8

Respuesta:

\boxed{x = 5y - 8}

Método simplificado:

x + 3 = 5(y - 1)

x + 3 = 5y - 5

x = 5y - 5 - 3

\boxed{x = 5y - 8}

Ejemplo 2

Calcular x en la ecuación a(x + 1) = a(a +1) - x

Explicación: Se resuelve igual que el anterior, solo que al transponer los términos se debe realizar una factorización para resolver la ecuación.

Desarrollo completo:

a(x + 1) = a(a +1) - x

ax + a = a^{2} + a - x

ax + a = a^{2} + a - x \quad / + x

ax + a + x= a^{2} + a - x + x

ax + a + x= a^{2} + a \quad / + (-a)

ax + a + (-a) + x = a^{2} + a + (-a)

ax + x = a^{2} \quad / \text{factorizamos}

x(a + 1) = a^{2}

x(a + 1) = a^{2} \quad / \cdot \frac{1}{(a + 1)}

\frac{x(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{a^{2}}{(a + 1)}

x = \frac{a^{2}}{(a + 1)}

Respuesta:

\boxed{x = \frac{a^{2}}{(a + 1)}}

Método simplificado:

a(x + 1) = a(a +1) - x

ax + a = a^{2} + a - x

ax + x = a^{2} + a - a

x(a + 1) = a^{2}

\boxed{x = \frac{a^{2}}{(a + 1)}}

De esta forma se resuelven ecuaciones literales siempre transponiendo la ecuación de acuerdo a la incógnita solicitada. A continuación dejo más ejemplos resueltos paso a paso.

Ejemplo 3

Calcular h en la ecuación a = \frac{1}{2} \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h

Desarrollo completo:

a = \frac{1}{2} \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h \quad / \cdot 2

a \cdot 2 = \frac{1}{2} \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h \cdot 2

2a = \frac{1}{\not{2}} \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h \cdot \not{2}

2a = \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h \quad / \cdot \frac{1}{ \left ( b_{1} + b_{2} \right )}

2a \cdot \frac{1}{ \left ( b_{1} + b_{2} \right )} = \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h \cdot \frac{1}{ \left ( b_{1} + b_{2} \right )}

\frac{2a}{ \left ( b_{1} + b_{2} \right )} = h \cdot 1

\frac{2a}{ \left ( b_{1} + b_{2} \right )} = h

Respuesta:

\boxed{h = \frac{2a}{b_{1} + b_{2}}}

Método simplificado:

a = \frac{1}{2} \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h

2 \cdot a = \left ( b_{1} + b_{2} \right ) \cdot h

\frac{2a}{\left ( b_{1} + b_{2} \right )} = h

\boxed{h = \frac{2a}{b_{1} + b_{2}}}

Ejemplo 4

Calcular a en la ecuación a^{2} + b^{2} = c^{2}

Desarrollo completo:

a^{2} + b^{2} = c^{2} \quad / + (-b^{2})

a^{2} + b^{2} + (-b^{2}) = c^{2} + (-b^{2})

a^{2} = c^{2} - b^{2} \quad / \sqrt{}

\sqrt{a^{2}} = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

a = \sqrt{(c + b)(c - b)}

Respuesta:

\boxed{a = \sqrt{(c + b)(c - b)}}

Método simplificado:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

a^{2} = c^{2} - b^{2}

\sqrt{a^{2}} = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

\boxed{a = \sqrt{(c + b)(c - b)}}

Nota: Si la variable a despejar se encuentra en el denominador de una fracción, se debe comprobar que la ecuación no se indetermine reemplazando el resultado en la ecuación. Puedes ver más en ecuaciones fraccionarias.

Recursos

Presentaciones

Power pointVer carpeta

Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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