Resolver ecuaciones de primer grado con el método de la balanza

22/08/2022 · Actualizado: 23/08/2022

Aprende a resolver ecuaciones de primer grado mediante el método gráfico donde se utiliza la balanza para el cálculo.

Índice de contenido

Definición

Una ecuación es una igualdad que contiene uno o más valores incógnitos. En este caso trabajaremos solo con una incógnita que se representa con la letra 'x', aunque se puede representar con cualquiera letra.

Estas ecuaciones se escriben de la forma ax + b = c. Imagina que tienes un lote de pilas a desechar junto con el reproductor de música que las utilizaba, pones algunos de ellos sobre una balanza y esta se equilibra, tal como se muestra en la imagen.

Ahora si quitas el reproductor, la balanza pierde el equilibrio tal como muestra la siguiente imagen.

De esta forma se plantea la pregunta '¿A cuantas pilas equivale el reproductor de música?', que corresponde a una ecuación donde el reproductor de música o la cantidad de pilas que le equivale es la incógnita 'x', y si ha esta se le suman dos pilas es igual a seis pilas, equilibrándose la balanza.

Por lo tanto la ecuación planteada en la balanza es x + 2 = 6.

Para resolver ecuaciones de primer grado utilizando el método de la balanza, específicamente en este caso, debemos agregar pilas para reestablecer el equilibrio tal como se muestra en la imagen.

Resolver ecuaciones de primer grado mediante el método gráfico

Se agregaron cuatro pilas, esto quiere decir que el reproductor de música equivale a 4 pilas, por lo tanto al resolver la ecuación: x + 2 = 6, el valor de la incógnita es 4, x= 4, ya que 4 + 2 es igual a 6 y esto satisface la igualdad.

De esta forma puedes resolver ecuaciones de primer grado utilizando el método gráfico, siempre manteniendo la igualdad en balanza.

Cómo representar ecuaciones de primer grado en una balanza

Para resolver ejercicios comunes sobre ecuaciones podemos utilizar cuadrados para representar la incógnita y otros cuadrados para representar las unidades. Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1

Resolver la ecuación x + 5 = 7

Primero definimos las representaciones, la incógnita sera un cuadrado amarillo y la unidad un cuadrado azul como se muestra a continuación:

Ahora la parte izquierda de la ecuación (x + 5) o primer miembro como se le llama, se representa en la parte izquierda de la balanza y la parte de derecha (7) o segundo miembro de la ecuación se representa en la parte derecha de la balanza como se muestra en la imagen.

Para continuar podriamos quitar el cuadrado que representa la incógnita y agregar unidades para que la balanza se mantenga equilibrada (tal como se mostró en la definición). Pero el método más sencillo es eliminar unidades para que la balanza se mantenga equilibrada, es decir, si eliminamos una unidad en la izquierda eliminamos una en la derecha, hasta que la incógnita quede sola y este equilibrada con las unidades restantes.

Resolver ecuaciones de primer grado mediante el método gráfico

Asi se obtiene que la solución a la ecuación x + 5 = 7 es x = 2.

Ejemplo 2

Resolver la ecuación 2x + 3 = 11

Representamos la ecuación en una balanza considerando que se deben agregar dos cuadrados amarillos para representar a 2x.

Eliminamos unidades hasta equilibrar solo con las incógnitas a la izquierda.

Resolver ecuaciones de primer grado mediante el método gráfico

Obtenemos que 2x es igual a 8. Cómo para resolver una ecuación debemos encontrar solo el valor de un 'x', las unidades se dividen en el coeficiente que acompaña a la incógnita, es decir, para este caso se calcula 8 \div 2 que es igual a 4, por lo tanto x = 4.

Entonces la solución a la ecuación: 2x + 3 = 11 es x = 4.

Para finalizar cabe recalcar que este método es muy útil para enseñar el concepto de ecuación y resolver ecuaciones sencillas.

Recursos

Presentaciones

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Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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