Ejercicios resueltos: Producto de binomios con un término en común

18/08/2020 · Actualizado: 10/06/2023

8 ejercicios resueltos sobre el producto notable “Producto de binomios con un término en común” para que practiques en casa.

El producto de binomios con un término en común es otro producto notable que se utiliza para simplificar el calculo en la multiplicación algebraica y para resolver los siguientes ejercicios utilizaremos su definición:

$$ (x+a)(x+b)=x^{2}+x(a+b)+ab $$

Ya he escrito un articulo donde explico como utilizar la definición para resolver los problemas que se presentan a continuación, si deseas pasar a leerlo antes de comenzar te dejo el enlace:

Índice de contenido

Ejercicio 1

$$ (x+2)(x+3) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

$$ (x+2) \cdot (x+3) $$

$$ (x)^{2} + x \cdot (2+3) + 2 \cdot 3 $$

$$ x^{2} + x \cdot (5) + 6 $$

$$ x^{2} + 5x + 6 $$

Respuesta:

$$ x^{2} + 5x + 6 $$

Ejercicio 2

$$ (a+1)(a+4) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (a+1) \cdot (a+4) $$

$$ (a)^{2} + a \cdot (1+4) + 1 \cdot 4 $$

$$ a^{2} + a \cdot (5) + 4 $$

$$ a^{2} + 5a + 4 $$

Respuesta:

$$ a^{2} + 5a + 4 $$

Ejercicio 3

$$ (x+5)(x-2) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (x+5) \cdot (x-2) $$

$$ (x)^{2} + x \cdot [5+(-2)]+ 5 \cdot (-2) $$

$$ x^{2} + x \cdot 3 + (-10) $$

$$ x^{2} + 3x – 10 $$

Respuesta:

$$ x^{2} + 3x – 10 $$

Ejercicio 4

$$ (m-9)(m+8) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (m-9) \cdot (m+8) $$

$$ (m)^{2} + m \cdot [(-9)+8]+ (-9) \cdot 8 $$

$$ m^{2} + m \cdot (-1) + (-72) $$

$$ m^{2} -m – 72 $$

Respuesta:

$$ m^{2} -m – 72 $$

Ejercicio 5

$$ (2a+3)(2a+7) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (2a+3) \cdot (2a+7) $$

$$ (2a)^{2} + 2a \cdot (3+7) + 3 \cdot 7 $$

$$ 4a^{2} + 2a \cdot 10 + 21 $$

$$ 4a^{2} +20a +21 $$

Respuesta:

$$ 4a^{2} +20a +21 $$

Ejercicio 6

$$ (3x+9)(3x-4) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (3x+9) \cdot (3x-4) $$

$$ (3x)^{2} + 3x \cdot [9+(-4)] + 9 \cdot (-4) $$

$$ 9x^{2} + 3x \cdot 5 + (-36) $$

$$ 9x^{2} +15x -36 $$

Respuesta:

$$ 9x^{2} +15x -36 $$

Ejercicio 7

$$ (5a+2)(5a+10) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ (5a+2) \cdot (5a+10) $$

$$ (5a)^{2} + 5a \cdot (2+10) + 2 \cdot 10 $$

$$ 25a^{2} + 5a \cdot 12 + 20 $$

$$ 25a^{2} +60a +20 $$

Respuesta:

$$ 25a^{2} +60a +20 $$

Ejercicio 8

$$ (x^{2} + 15)(x^{2} + 6) $$

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

$$ (x^{2} + 15) \cdot (x^{2} + 6) $$

$$ (x^{2})^{2} + x^{2} \cdot (15+6) + 15 \cdot 6 $$

$$ x^{4} + x^{2} \cdot 21 + 90 $$

$$ x^{4} + 21x^{2} +90 $$

Respuesta:

$$ x^{4} + 21x^{2} +90 $$

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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