Ejercicios resueltos sobre el Cubo de Binomio

22/07/2020 · Actualizado: 02/03/2022

9 ejercicios resueltos sobre el producto notable "Cubo de binomio" ✅ utilizando la formula para el desarrollo de cada uno.

Para resolver los siguientes ejercicios sobre el Cubo de Binomio se utilizo la siguiente formula:

(x \pm y)^{3}=(x)^{3} \pm 3(x)^{2}y + 3x(y)^{2} \pm (y)^{3}

En el caso de que no sepas nada sobre el cubo de binomio te recomiendo ver este post donde explico como resolver este tipo de ejercicios.

Índice de contenido

Ejercicio 1

(m+n)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(m+n)^{3}

(m)^{3} + 3(m)^{2}n + 3m(n)^{2} + (n)^{3}

Respuesta: (m)^{3} + 3(m)^{2}n + 3m(n)^{2} + (n)^{3}


Ejercicio 2

(3a+b)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

(3a+b)^{3}

(3a)^{3} + 3 \cdot (3a)^{2} \cdot b + 3 \cdot 3a \cdot b^{2} + b^{3}

27(a)^{3} + 3 \cdot 9(a)^{2} b + 9ab^{2} + b^{3}

27(a)^{3} + 27(a)^{2} b + 9ab^{2} + b^{3}

Respuesta: 27(a)^{3} + 27(a)^{2} b + 9ab^{2} + b^{3}


Ejercicio 3

(x-2y)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(x-2y)^{3}

(x)^{3} - 3 \cdot (x)^{2} \cdot 2y + 3 \cdot x \cdot (2y)^{2} - (2y)^{3}

x^{3} + 6(x)^{2}y + 3x \cdot 4(y)^{2} + 8(y)^{3}

x^{3} + 6(x)^{2}y + 12x(y)^{2} + 8(y)^{3}

Respuesta: x^{3} + 6(x)^{2}y + 12x(y)^{2} + 8(y)^{3}

Ejercicio 4

(5m-n)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

(5m-n)^{3}

(5m)^{3} - 3 \cdot (5m)^{2} \cdot n + 3 \cdot 5m \cdot (n)^{2} - (n)^{3}

125(m)^{3} - 3 \cdot 25(m)^{2} \cdot n + 15m(n)^{2} - (n)^{3}

125(m)^{3} - 75(m)^{2}n + 15m(n)^{2} - (n)^{3}

Respuesta: 125(m)^{3} - 75(m)^{2}n + 15m(n)^{2} - (n)^{3}


Ejercicio 5

(a+9b)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(a+9b)^{3}

(a)^{3} + 3 \cdot (a)^{2} \cdot 9b + 3 \cdot a \cdot (9b)^{2} + (9b)^{3}

(a)^{3} + 27(a)^{2}b + 3a \cdot 81(b)^{2} + 729(b)^{3}

(a)^{3} + 27(a)^{2}b + 243a(b)^{2} + 729(b)^{3}

Respuesta: (a)^{3} + 27(a)^{2}b + 243a(b)^{2} + 729(b)^{3}


Ejercicio 6

(2a+2b)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(2a+2b)^{3}

(2a)^{3} + 3 \cdot (2a)^{2} \cdot 2b + 3 \cdot 2a \cdot (2b)^{2} + (2b)^{3}

8(a)^{3} + 3 \cdot 4(a)^{2} \cdot 2b + 3 \cdot 2a \cdot 4(b)^{2} + 8(b)^{3}

8(a)^{3} + 24(a)^{2}b + 24a(b)^{2} + 8(b)^{3}

Respuesta: 8(a)^{3} + 24(a)^{2}b + 24a(b)^{2} + 8(b)^{3}


Ejercicio 7

(2x-3y)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

(2x-3y)^{3}

(2x)^{3} - 3 \cdot (2x)^{2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot (3y)^{2} - (3y)^{3}

8(x)^{3} - 3 \cdot 4(x)^{2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot 9(y)^{2} - 27(y)^{3}

8(x)^{3} - 36(x)^{2}y + 54x(y)^{2} - 27(y)^{3}

Respuesta: (x)^{3} - 36(x)^{2}y + 54x(y)^{2} - 27(y)^{3}


Ejercicio 8

(4m+7n)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

(4m+7n)^{3}

(4m)^{3} + 3 \cdot (4m)^{2} \cdot 7n + 3 \cdot 4m \cdot (7n)^{2} + (7n)^{3}

64(m)^{3} + 3 \cdot 16(m)^{2} \cdot 7n + 3 \cdot 4m \cdot 49(n)^{2} + 343(n)^{3}

64(m)^{3} + 336(m)^{2}n + 588m(n)^{2} + 343(n)^{3}

Respuesta: 64(m)^{3} + 336(m)^{2}n + 588m(n)^{2} + 343(n)^{3}


Ejercicio 9

(5a-9n)^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(5a-9n)^{3}

(5a)^{3} - 3 \cdot (5a)^{2} \cdot 9n + 3 \cdot 5a \cdot (9n)^{2} - (9n)^{3}

125(a)^{3} - 3 \cdot 25(a)^{2} \cdot 9n + 3 \cdot 5a \cdot 81(n)^{2} - 729(n)^{3}

125(a)^{3} - 675(a)^{2}n + 1215a(n)^{2} - 729(n)^{3}

Respuesta: 125(a)^{3} - 675(a)^{2}n + 1215a(n)^{2} - 729(n)^{3}


Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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