Ejercicios resueltos sobre potencias de base racional y exponente entero

20/07/2021 · Actualizado: 07/03/2022

Estudia el calculo de potencias de base racional y exponente entero con los ejercicios resueltos que te proponemos en este articulo.

Te recuerdo que puedes realizar un estudio previo con los siguientes artículos, para luego trabajar los siguientes ejercicios resueltos sobre potencias de base racional y exponente entero.

1. Concepto de potenciaIr al articulo
2. Potencias de base y exponente naturalIr al articulo
3. Potencias de base y exponente enteroIr al articulo
4. Potencias de base racionalIr al articulo
Índice de contenido

Ejercicio 1

1,3^{5}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

1,3^{5} = 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3

1,3^{5} = 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 = 3,71293

Respuesta: 3,71293

Ejercicio 2

2,1^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

2,1^{3} = 2,1 \cdot 2,1 \cdot 2,1

2,1^{3} = 2,1 \cdot 2,1 \cdot 2,1 = 9,261

Respuesta: 9,261

Ejercicio 3

\left ( \frac{3}{4} \right )^{4}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

\left ( \frac{3}{4} \right )^{4} = \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right )

\left ( \frac{3}{4} \right )^{4} = \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right ) \cdot \left ( \frac{3}{4} \right ) = \frac{81}{256}

Respuesta: \frac{81}{256}


Ejercicio 4

\left ( - \frac{7}{5} \right )^{3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

\left ( - \frac{7}{5} \right )^{3} = \left ( - \frac{7}{5} \right ) \cdot \left ( - \frac{7}{5} \right ) \cdot \left ( - \frac{7}{5} \right )

\left ( - \frac{7}{5} \right )^{3} = \left ( - \frac{7}{5} \right ) \cdot \left ( - \frac{7}{5} \right ) \cdot \left ( - \frac{7}{5} \right ) = - \frac{343}{125}

Respuesta: - \frac{343}{125}


Ejercicio 5

(-8,2)^{2}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

(-8,2)^{2} = -8,2 \cdot -8,2

(-8,2)^{2} = -8,2 \cdot -8,2 = 67,24

Respuesta: 67,24

Ejercicio 6

\left ( \frac{1}{2} \right )^{-8}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

\left ( \frac{1}{2} \right )^{-8} = \left ( \frac{2}{1} \right )^{8} = 2^{8}

\left ( \frac{1}{2} \right )^{-8} = \left ( \frac{2}{1} \right )^{8} = 2^{8} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

\left ( \frac{1}{2} \right )^{-8} = \left ( \frac{2}{1} \right )^{8} = 2^{8} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256

Respuesta: 256

Ejercicio 7

4,6^{-3}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

Transformamos de decimal a fracción

4,6^{-3} = \left ( \frac{46 \div 2}{10 \div 2} \right )^{-3} = \left ( \frac{23}{5} \right )^{-3}

Invertimos la fracción

\left ( \frac{23}{5} \right )^{-3} = \left ( \frac{5}{23} \right )^{3}

Se aplica el concepto de potencia

\left ( \frac{5}{23} \right )^{3} = \frac{5}{23} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{5}{23} = \frac{125}{12.167}

Respuesta: \frac{125}{12.167}

Ejercicio 8

1,4^{-4}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo: 

Transformamos de decimal a fracción

1,4^{-4} = \left ( \frac{14 \div 2}{10 \div 2} \right )^{-4} = \left ( \frac{7}{5} \right )^{-4}

Invertimos la fracción

\left ( \frac{7}{5} \right )^{-4} = \left ( \frac{5}{7} \right )^{4}

Se aplica el concepto de potencia

\left ( \frac{5}{7} \right )^{4} = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{625}{2.401}

Respuesta: \frac{625}{2.401}

Ejercicio 9

\left ( - \frac{2}{3} \right )^{-5}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

\left ( - \frac{2}{3} \right )^{-5} = \left ( - \frac{3}{2} \right )^{5}

\left ( - \frac{2}{3} \right )^{-5} = \left ( - \frac{3}{2} \right )^{5} = - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3}

\left ( - \frac{2}{3} \right )^{-5} = \left ( - \frac{3}{2} \right )^{5} = - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} \cdot - \frac{2}{3} = - \frac{32}{243}

Respuesta: - \frac{32}{243}


Ejercicio 10

\left ( - \frac{13}{21} \right )^{-2}

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

\left ( - \frac{13}{21} \right )^{-2} = \left ( - \frac{21}{13} \right )^{2}

\left ( - \frac{13}{21} \right )^{-2} = \left ( - \frac{21}{13} \right )^{2} = - \frac{21}{13} \cdot - \frac{21}{13}

\left ( - \frac{13}{21} \right )^{-2} = \left ( - \frac{21}{13} \right )^{2} = - \frac{21}{13} \cdot - \frac{21}{13} = \frac{441}{169}

Respuesta: \frac{441}{169}

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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