Multiplicación y división de fracciones algebraicas

16/08/2022 · Actualizado: 23/08/2022

Aprende mediante ejemplos explicados paso a paso a calcular la multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Índice de contenido

Multiplicación de fracciones algebraicas

El producto de fracciones algebraicas consiste en multiplicar ambos numeradores y denominadores de forma lineal al igual que en la multiplicación de fracciones. La simplificación se puede realizar antes o después de multiplicar, pero en el caso de los polinomios es conveniente factorizar y simplificar primero para luego aplicar el producto. Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1

Calcular \frac{3xy}{2x} \cdot \frac{2y}{3x^{2}}

Desarrollo:

Lo primero es simplificar de forma vertical en la primera fracción la letra 'x', también se puede simplificar cruzado el número 2 y el 3. Para ayudarte puedes separar los monomios en multiplicaciones tal como se muestra a continuación.

\frac{3 \cdot x \cdot y}{2 \cdot x} \cdot \frac{2 \cdot y}{3 \cdot x^{2}}

\frac{\not{3} \cdot \not{x} \cdot y}{\not{2} \cdot \not{x}} \cdot \frac{\not{2} \cdot y}{\not{3} \cdot x^{2}}

\frac{y}{1} \cdot \frac{y}{x^{2}}

Ahora se multiplica de forma lineal

\frac{y \cdot y}{1 \cdot x^{2}}

\frac{y^{2}}{x^{2}}

Respuesta:

\frac{3xy}{2x} \cdot \frac{2y}{3x^{2}} = \frac{y^{2}}{x^{2}}

Ejemplo 2

\frac{2a^{3}}{a-1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2}}

Desarrollo:

Comenzamos factorizando la diferencia de cuadrados y podemos separar en multiplicaciones los monomios para luego simplificar cruzado.

\frac{2 \cdot a \cdot a^{2}}{(a-1)} \cdot \frac{(a + 1)(a - 1)}{a^{2}}

\frac{2a}{1} \cdot \frac{(a + 1)}{1}

2a \cdot (a + 1)

Finalmente multiplicamos el monomio por el binomio.

2a \cdot a + 2a \cdot 1

2a^{2} + 2a

Respuesta:

\frac{2a^{3}}{a-1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2}} = 2a^{2} + 2a

Ejemplo 3

\frac{a+b}{ax - bx} \cdot \frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}

Desarrollo:

Factorizamos por factor común en el denominador de la primera fracción, y se factoriza el trinomio con la diferencia de cuadrados en la segunda fracción para simplificar.

\frac{(a+b)}{x \cdot (a - b)} \cdot \frac{(a - b)(a - b)}{(a + b)(a - b)}

\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1}

Multiplicamos

\frac{1 \cdot 1}{x \cdot 1}

\frac{1}{x}

Respuesta:

\frac{a+b}{ax - bx} \cdot \frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{x}

De esta forma se calcula la multiplicación fracciones algebraicas asi que ahora vamos a ver la división.

División de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción, es decir, se debe invertir la segunda fracción y cambiar la división por multiplicación. También puedes multiplicar cruzado al igual que en la división de fracciones tradicional, pero es más conveniente aplicar el método del recíproco para luego factorizar y simplificar.

Ejemplo 1

\frac{2ab}{3x} \div \frac{2a}{3xy}

Desarrollo:

Se inicia aplicando el método del recíproco, luego se separan los monomios en factores y se simplifica cruzado.

\frac{2ab}{3x} \cdot \frac{3xy}{2a}

\frac{2 \cdot a \cdot b}{3 \cdot x} \cdot \frac{3 \cdot x \cdot y}{2 \cdot a}

\frac{\not{2} \cdot \not{a} \cdot b}{\not{3} \cdot \not{x}} \cdot \frac{\not{3} \cdot \not{x} \cdot y}{\not{2} \cdot \not{a}}

\frac{b}{1} \cdot \frac{y}{1}

Multiplicamos de forma lineal.

b \cdot y

by

Respuesta:

\frac{2ab}{3x} \div \frac{2a}{3xy} = by

Ejemplo 2

\frac{a + b}{2ab} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{6a^{2}b}

Desarrollo:

Aplicamos el método del recíproco, separamos por factores los monomios y factorizamos la diferencia de cuadrados para simplificar.

\frac{a + b}{2ab} \cdot \frac{6a^{2}b}{a^{2} - b^{2}}

\frac{(a + b)}{2 \cdot a \cdot b} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot a \cdot a \cdot b}{(a + b)(a - b)}

\frac{1}{1} \cdot \frac{3a}{(a - b)}

Multiplicamos, pero como se observa en ejemplos anteriores al multiplicar por 1 se obtiene la misma fracción.

Respuesta:

\frac{a + b}{2ab} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{6a^{2}b} = \frac{3a}{a - b}

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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