Simplificación de fracciones algebraicas

06/08/2022 · Actualizado: 23/08/2022

Aprende a calcular la simplificación de fracciones algebraicas utilizando la factorización de polinomios para identificar un factor común entre el numerador y el denominador.

Índice de contenido

¿Cómo simplificar fracciones algebraicas?

Desde la aritmética se aprende que para simplificar una fracción se debe identificar un factor en común entre el númerador y el denominador, por ejemplo, para simplificar la fracción \frac{4}{12} ambos números se separan en factores de 4, \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} donde se simplifican ambos cuatros obteniendo, \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.

En el caso del algebra, los monomios se rigen por la misma regla, pero si el numerador o denominador de la fracción tienen dos o más términos, es necesario utilizar alguno de los métodos de factorización para luego simplificar.

Vamos a ver unos ejemplos.

Ejemplo 1

Simplificar \frac{2a^{2}}{ab}

Explicación: Esta es una fracción algebraica solo con monomios, entonces todos se separan mediante factores (como tenemos a^{2} lo separamos como a \cdot a). Luego simplificamos una letra a en numerador y otra en el denominador obteniendo el resultado final.

Desarrollo:

\frac{2 \cdot a \cdot a}{a \cdot b}

\frac{2 \cdot \not{a} \cdot a}{\not{a} \cdot b}

\frac{2 \cdot a}{b}

\frac{2a}{b}

Respuesta:

\frac{2a^{2}}{ab} = \frac{2a}{b}

Ejemplo 2

Simplificar \frac{12x^{2}y^{2}z}{27xy^{3}z^{2}}

Desarrollo:

\frac{4 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot z}{9 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z}

\frac{4 \cdot \not{3} \cdot \not{x} \cdot x \cdot \not{y} \cdot \not{y} \cdot \not{z}}{9 \cdot \not{3} \cdot \not{x} \cdot \not{y} \cdot \not{y} \cdot y \cdot \not{z} \cdot z}

\frac{4 \cdot x}{9 \cdot y \cdot z}

\frac{4x}{9yz}

Respuesta:

\frac{12x^{2}y^{2}z}{27xy^{3}z^{2}} = \frac{4x}{9yz}

Ejemplo 3

Simplificar \frac{3m^{2} + 3}{3m}

Explicación: En este caso tenemos un binomio en el numerador, entonces identificamos que se debe utilizar la factorización por factor común para simplificar, ya que el término común del binomio es 3 y se puede simplificar con el tres en el denominador.

Desarrollo:

\frac{3 \cdot (m^{2} + 1)}{3 \cdot m}

\frac{\not{3} \cdot (m^{2} + 1)}{\not{3} \cdot m}

\frac{m^{2} + 1}{m}

Respuesta:

\frac{3m^{2} + 3}{3m} = \frac{m^{2} + 1}{m}

Ejemplo 4

Simplificar \frac{x^{2} + xy}{x+y}

Desarrollo:

\frac{x \cdot x + x \cdot y}{x+y}

\frac{x \cdot (x + y)}{(x+y)}

\frac{x \cdot \not{(x + y)}}{\not{(x + y)}}

x

Respuesta:

\frac{x^{2} + xy}{x+y} = x

Ejemplo 5

Simplificar \frac{a^{2} +5a + 6}{a^{2} +3a + 2}

Explicación: Para la simplificación de estas fracciones algebraicas deben utilizar la factorización de trinomios. Esto con el fin de identificar dos binomios iguales, uno en el numerador y otro en el denominador, para simplificarlos.

Desarrollo:

\frac{(a + 3)(a + 2)}{(a + 1)(a + 2)}

\frac{(a + 3) \not{(a + 2)}}{(a + 1) \not{(a + 2)}}

\frac{(a + 3)}{(a + 1)}

Respuesta:

\frac{a^{2} +5a + 6}{a^{2} +3a + 2} = \frac{(a + 3)}{(a + 1)}

Ejemplo 6

Simplificar \frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6m + 9}

Desarrollo:

\frac{(m + 3)(m - 3)}{(m + 3)(m + 3)}

\frac{\not{(m + 3)}(m - 3)}{\not{(m + 3)}(m + 3)}

\frac{(m - 3)}{(m + 3)}

Respuesta:

\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6m + 9} = \frac{(m - 3)}{(m + 3)}

Recursos

Presentaciones

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Guías de aprendizaje

WordVer carpeta

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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