9 Ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras en Nivel medio con Respuestas

21/12/2022 · Actualizado: 02/01/2024

Ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras en nivel medio para que practiques este contenido con Respuestas explicadas paso a paso.

Índice de contenido

Ítem I

Instrucciones: Identifica si los siguientes tríos de números forman tríos pitagóricos. Considera de 'a' y 'b' como los catetos y 'c' como la hipotenusa.

Ejercicio 1

\( a = 9 \), \( b = 12 \) y \( c = 15 \)

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Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 15^{2} = 9^{2} + 12^{2} $$

$$ 225 = 81 + 144 $$

$$ 225 = 225 $$

Respuesta:

9, 12 y 15 corresponden a un trío pitagórico.

Ejercicio 2

\( a = 5 \), \( b = 2 \) y \( c = 13 \)

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 13^{2} = 5^{2} + 2^{2} $$

$$ 169 = 25 + 4 $$

$$ 169 \neq 29 $$

Respuesta:

5, 2 y 13 NO corresponden a un trío pitagórico.

Ejercicio 3

\( a = 15 \), \( b = 36 \) y \( c = 39 \)

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Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 39^{2} = 15^{2} + 36^{2} $$

$$ 1521 = 225 + 1296 $$

$$ 1521 = 1521 $$

Respuesta:

15, 36 y 39 corresponden a un trío pitagórico.

Ejercicio 4

\( a = 21 \), \( b = 28 \) y \( c = 35 \)

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 35^{2} = 21^{2} + 28^{2} $$

$$ 1225 = 441 + 784 $$

$$ 1225 = 1225 $$

Respuesta:

21, 28 y 35 corresponden a un trío pitagórico.

Ítem II

Instrucciones: Calcula el lado faltante de cada triangulo rectángulo aplicando el Teorema de Pitágoras.

Ejercicio 1

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Datos:

  • \( a = 2 cm \)
  • \( b = 4,8 cm \)
  • \( c = x \)

Desarrollo y respuesta:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 2^{2} + 4,8^{2} $$

$$ x^{2} = 4 + 23,04 $$

$$ x^{2} = 27,04 $$

$$ x^{2} = 27,04 / \quad \sqrt{}$$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{27,04} $$

Aquí para resolver puedes aplicar el método de ‘Aproximación de raíces cuadradas‘ ó con calculadora.

$$ \left|x \right| = 5,2 $$

$$ \boxed{x = 5,2 \ cm} $$

Ejercicio 2

Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • \( a = x \)
  • \( b = 2,4 m \)
  • \( c = 3 m \)

Desarrollo y respuesta:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 3^{2} = x^{2} + 2,4^{2} $$

$$ 9 = x^{2} + 5,76 $$

$$ 9 = x^{2} + 5,76 / \quad + (-5,76) $$

$$ 9 + (-5,76) = x^{2} + 5,76 + (-5,76) $$

$$ 3,24 = x^{2} $$

$$ 3,24 = x^{2} / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{3,24} = \sqrt{x^{2}} $$

$$ 1,8 = \left|x \right| $$

$$ \boxed{1,8 m = x} $$

Ejercicio 3

ejercicios teorema de pitágoras medio
Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • \( a = 2 mm \)
  • \( b = x \)
  • \( c = 2,5 mm \)

Desarrollo y respuesta:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 2,5^{2} = 2^{2} + x^{2} $$

$$ 6,25 = 4 + x^{2} $$

$$ 6,25 = 4 + x^{2} / \quad + (-4) $$

$$ 6,25 + (-4) = 4 + x^{2} + (-4) $$

$$ 2,25 = x^{2} $$

$$ 2,25 = x^{2} / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{2,25} = \sqrt{x^{2}} $$

$$ 1,5 = \left|x \right| $$

$$ \boxed{1,5 mm = x} $$

Ítem III

Instrucciones: Responde la siguientes preguntas según corresponda.

Pregunta 1

Los lados de un rectángulo son 12 cm y 15 cm. ¿Cuánto mide la diagonal?

Ver procedimiento y respuesta

Datos:

  • Ancho: 12 cm
  • Largo: 15 cm
  • Diagonal: x
ejercicios teorema de pitágoras medio

Explicación: Al trazar la diagonal, el rectángulo se separa en dos triángulo rectángulos congruentes. Por lo que si utilizamos cualquiera tenemos que la medida de los catetos es 12 cm y 15 cm respectivamente, y la hipotenusa se debe calcular utilizando el Teorema de Pitágoras.

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 12^{2} + 15^{2} $$

$$ x^{2} = 144 + 225 $$

$$ x^{2} = 369 $$

$$ x^{2} = 369 / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{369} $$

$$ \left|x \right| = \sqrt{369} $$

$$ x = \sqrt{369} $$

ó

$$ x \approx 19,209 $$

Respuesta:

La diagonal del rectángulo mide \( \sqrt{369} \ cm \), aproximadamente 19,209 cm.

Pregunta 2

El perímetro de un cuadrado mide 20 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?

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Datos:

  • Perímetro del cuadrado: 20 cm
  • Diagonal: x

El cuadrado tiene todos sus lados iguales, y el perímetro corresponde a la suma de todos sus lados, por lo tanto al dividir 20 entre 4, que corresponde a los lados del cuadrado obtenemos la medida.

$$ 20 \div 4 = 5 $$

Entonces cada lado mide 5 cm.

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Explicación: Para calcular la diagonal se puede extraer uno de los triángulos rectángulos que se forman y aplicar el Teorema de Pitágoras, donde los catetos miden 5 cm y la hipotenusa corresponde a la diagonal.

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 5^{2} + 5^{2} $$

$$ x^{2} = 25 + 25 $$

$$ x^{2} = 50 $$

$$ x^{2} = 50 / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{50} $$

$$ \left|x \right| = \sqrt{50} $$

$$ x = \sqrt{50} $$

ó

$$ x \approx 7,071 $$

Respuesta:

La diagonal del cuadrado mide \( \sqrt{50} \ cm \), aproximadamente 7,071 cm.

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Resolución en video

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Si te queda alguna duda sobre los ejercicios resueltos expuestos aquí sobre el Teorema de Pitágoras en nivel medio, puedes dejar un comentario, y finalmente no te vayas sin compartir con tus amig@s estos ejercicios.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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