5 Problemas sobre el Teorema de Pitágoras con Respuesta

Explicación: La escalera, parte del árbol hasta donde llega la punta de la escalera y el piso forman un triangulo rectángulo tal como se muestra en la siguiente imagen.

Datos:

• Hipotenusa (c): 3 m
• Cateto (a): x
• Cateto (b): 1 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 3^{2} = x^{2} + 1^{2} $$

$$ 9 = x^{2} + 1 $$

$$ 9 = x^{2} + 1 \ / \quad + (-1) $$

$$ 9 + (-1) = x^{2} + 1 + (-1) $$

$$ 8 = x^{2} $$

$$ 8 = x^{2} \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{8} = \sqrt{x^{2}} $$

$$ \sqrt{4 \cdot 2} = \left|x \right| $$

$$ \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = x $$

$$ 2 \sqrt{2} = x $$

Respuesta:

La punta de la escalera se encuentra a \( 2 \sqrt{2} \ m \) del suelo.

Explicación: El hilo, la altura que alcanza el volantín y la distancia a la que se encuentra el volantín, forma un triángulo rectángulo.

Datos:

• Hipotenusa (c): 100 m
• Cateto (a): x
• Cateto (b): 80 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ 100^{2} = x^{2} + 80^{2} $$

$$ 10000 = x^{2} + 6400 $$

$$ 10000 = x^{2} + 6400 \ / \quad + (-6400) $$

$$ 10000 + (-6400) = x^{2} + 6400 + (-6400) $$

$$ 3600 = x^{2} $$

$$ 3600 = x^{2} \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{3600} = \sqrt{x^{2}} $$

$$ 60 = \left|x \right| $$

$$ 60 = x $$

Respuesta:

El volantín se encuentra a una distancia de 60 m de Julieta.

Explicación: El problema afirma que Juan camina menos que Pedro, por lo que debemos calcular la cantidad de metros que recorre cada uno y restarlos para obtener la diferencia.

Pedro: Recorre el ancho (50 m) y el largo (100 m), entonces se deben sumar las cantidades.

$$ 100 \ m + 50 \ m = 150 \ m $$

Juan: Recorre la diagonal, entonces como el terreno es rectangular se puede concluir que se forman dos triángulos rectángulos iguales.

Datos:

• Hipotenusa (c): x
• Cateto (a): 50 m
• Cateto (b): 100 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 50^{2} + 100^{2} $$

$$ x^{2} = 2500 + 10000 $$

$$ x^{2} = 12500 $$

$$ x^{2} = 12500 \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{12500} $$

$$ \left|x \right| = \sqrt{2500 \cdot 5} $$

$$ x = \sqrt{2500} \cdot \sqrt{5} $$

$$ x = 50 \sqrt{5} $$

$$ x \approx 111,803 $$

Entonces Juan recorre aproximadamente 111,803 m. Ahora calculamos la diferencia.

$$ 150 \ m – 111,803 \ m = 38,197 \ m $$

Respuesta:

Juan se ahorra 38,197 m de caminata aproximadamente.

Explicación: La rampa, la pared y el piso forman un triángulo rectángulo, del cual se debe calcular la medida de la rampa.

Datos:

• Hipotenusa (c): x
• Cateto (a): 11 m
• Cateto (b): 60 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 11^{2} + 60^{2} $$

$$ x^{2} = 121 + 3600 $$

$$ x^{2} = 3721 $$

$$ x^{2} = 3721 \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{3721} $$

$$ \left|x \right| = 61 $$

$$ x = 61 $$

Respuesta:

La longitud de la rampa es de 61 metros.

Explicación: Se deben realizar dos cálculos para obtener las medidas de los cables que afirmarán al poste. Esto mediante mediante los triángulos rectángulos que se forman con el poste, los cables y el piso.

Calculando el cable 1:

Datos:

• Hipotenusa (c): x
• Cateto (a): 10 m
• Cateto (b): 3 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 10^{2} + 3^{2} $$

$$ x^{2} = 100 + 9 $$

$$ x^{2} = 109 $$

$$ x^{2} = 109 \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{109} $$

$$ \left|x \right| = \sqrt{109} $$

$$ x \approx 10,44 $$

Por lo tanto, se necesita aproximadamente 10,44 m para el cable 1.

Calculando el cable 2:

Datos:

• Hipotenusa (c): x
• Cateto (a): 10 m
• Cateto (b): 4 m

Desarrollo:

$$ c^{2} = a^{2} + b^{2} $$

$$ x^{2} = 10^{2} + 4^{2} $$

$$ x^{2} = 100 + 16 $$

$$ x^{2} = 116 $$

$$ x^{2} = 116 \ / \quad \sqrt{} $$

$$ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{116} $$

$$ \left|x \right| = \sqrt{116} $$

$$ x \approx 10,77 $$

Por lo tanto, se necesita aproximadamente 10,77 m para el cable 2.

Sumando ambos cables:

$$ 10,44 \ m + 10,77 \ m = 21,21 \ m $$

Respuesta:

Se necesita aproximadamente 21,21 m de cable para afirmar el poste.