Propiedades de la suma de números enteros

En esta lección aprenderás cuales son las propiedades de la suma de números enteros con sus definiciones y ejemplos de cada propiedad.

Recuerdo: Suma o adicción de números enteros

En la lección anterior se explicaron los casos posibles al enfrentarse a una adición de números enteros. El caso de que ambos sumandos sean de igual signo, y el caso de que los sumandos sean de distinto signo. Para el primer caso se suman los valores absolutos de los sumandos y se mantiene el signo, y para el segundo caso se restan los valores absolutos de los sumandos y se mantiene el signo del sumando con mayor valor absoluto.

Antes de comenzar con esta lección te invito a resolver las siguientes sumas con números enteros:

1. \( (-12) + 16 = \)
2. \( 25 + 19 = \)
3. \( (-62) + (-28) = \)
4. \( 11 + (-40) = \)
5. \( (-2) + 13 = \)

Propiedades

Propiedad de clausura

La propiedad de clausura establece que la suma de dos números enteros siempre resulta en otro número entero. Matemáticamente se escribe de la forma:

Si \( a \in \mathbb{Z} \) y \( b \in \mathbb{Z} \), entonces \( a + b \in \mathbb{Z} \)

Ejemplo:

• \(5 + (-3) = 2\), y \(2\) es un número entero.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa indica que el orden de los sumandos no afecta el resultado de la suma. Matemáticamente se escribe de la forma:

\(a + b = b + a\), para todo \(a,b \in \mathbb{Z}\)

Ejemplos:

• \((-4) + 7 = 3 \)
• \(7 + (-4) = 3 \)

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa señala que al sumar tres o más números enteros, la forma en que se agrupan no altera el resultado. Matemáticamente se escribe de la forma:

\(\left ( a + b \right ) + c = a + \left ( b + c \right )\), para todo \(a, b, c \in \mathbb{Z}\)

Ejemplo:

$$ \left (2 + (-3) \right ) + 5 = 2 + \left ((-3) + 5 \right ) $$

$$ (-1) + 5 = 2 + 2 $$

$$ 4 = 4 $$

Elemento neutro

El elemento neutro en la suma de números enteros es el cero. Esto significa que cualquier número entero sumado con cero da como resultado el mismo número. Matemáticamente se escribe de la forma:

\(a + 0 = a\), para todo \(a \in \mathbb{Z} \)

Ejemplo:

• \( (-7) + 0 = -7 \)

Elemento opuesto

Para cada número entero \(a\), existe un número entero \(-a\), tal que su suma es cero. Este \(-a\) se denomina el inverso aditivo de \(a\). Matemáticamente se escribe de la forma:

Para todo \(a \in \mathbb{Z} \), existe \(-a \in \mathbb{Z} \), tal que \(a + (-a) = 0\)

Ejemplo:

• \( 6 + (-6) = 0 \)

Comprender y aplicar las propiedades de la suma de números enteros es esencial para el desarrollo de habilidades matemáticas sólidas. Estas propiedades no solo facilitan los cálculos, sino que también proporcionan una base para conceptos más avanzados en matemáticas.

Si te quedo alguna duda puedes escribirla en los comentarios y te responderé lo más pronto posible.

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