Calcular logaritmos

06/06/2022 · Actualizado: 06/06/2022

Aprende a calcular logaritmos utilizando las potencias. Calcula su base, argumento y logaritmo mediante su definición.

Índice de contenido

Definición de logaritmo

Se llama logaritmo de base ‘b’ de ‘a’ al número ‘c’ al cual debe elevarse la base ‘b’ para obtener ‘a’, es decir:

b^{c} = a \leftrightarrow \log_{b} a = c con a,b \in \mathbb{R}^{+}, b \neq 1 y c \in \mathbb{R}.

Esta definición permite escribir logaritmos como potencia, por lo tanto en el caso de desconocer algún componente del logaritmo, este se puede calcular fácilmente mediante una potencia. Entonces te recomiendo pasar por el siguiente articulo para que recuerda como realizar este procedimiento.

¿Cómo calcular los componentes de un logaritmo?

Tal como mencione más arriba para calcular la base, argumento o logaritmo se utilizan las potencias, y en cada caso la incógnita se puede ubicar en una posición distinta, ya sea en la base, exponente o valor de la potencia.

Esto quiere decir que el cálculo es distinto dependiendo de donde se ubica la incógnita, por lo que a continuación se muestran dos ejemplos de cada caso para calcular logaritmos.

Calcular logaritmo

Ejemplo 1

Calcular \log_{5} 125 =

Se puede obversar que se debe calcular el valor, resultado o logaritmo que se encuentra en la posición de 'x', \log_{5} 125 = x, por lo que escribimos el logaritmo como potencia y en la posición del logaritmo solo escribimos x.

\log_{5} 125 = x \leftrightarrow 5^{x} = 125

Entonces se debe calcular ¿a qué número se debe elevar 5 para obtener 125?, es decir, debemos multiplicar tantos cinco hasta obtener 125.

5 \cdot 5 \cdot 5 = 125

Como se deben multiplicar tres cincos para obtener cientoveinticinco el logaritmo es tres.

\log_{5} 125 = 3

Ejemplo 2

Calcular \log_{2} 64 =

Paso 1: Escribimos como potencia.

\log_{2} 64 = x \leftrightarrow 2^{x} = 64

Paso 2: Multiplicamos tantos dos hasta obtener 64

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

Como se multiplico seis veces el dos, \log_{2} 64 = 6

Calcular el argumento de un logaritmo

Ejemplo 1

Calcular \log_{3} x = 4

Paso 1: Escribimos como potencia

\log_{3} x = 4 \leftrightarrow 3^{4} = x

Paso 2: Calcular

Se observa que la incógnita toma la posición del valor de la potencia, por lo que solo se debe resolver tres elevado a cuatro.

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Por lo tanto \log_{3} 81 = 4

Ejemplo 2

Calcular \log_{4} x = 2

Paso 1: Escribimos como potencia

\log_{4} x = 2 \leftrightarrow 4^{2} = x

Paso 2: Calcular

4 \cdot 4 = 16

Por lo tanto \log_{4} 16 = 2

Calcular la base de un logaritmo

Ejemplo 1

Calcular \log_{x} 216 = 3

Paso 1: Escribimos como potencia

\log_{x} 216 = 3 \leftrightarrow x^{3} = 216

Paso 2: Calcular

En este caso como la incógnita queda en la base, se debe identificar por tanteo que número se multiplica tres veces por el mismo y se obtiene 216.

x \cdot x \cdot x = 216 \leftrightarrow 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

Por lo tanto \log_{6} 216 = 3

Ejemplo 2

Calcular \log_{x} 81 = 2

Paso 1: Escribimos como potencia

\log_{x} 81 = 2 \leftrightarrow x^{2} = 81

Paso 2: Calcular

x \cdot x = 81 \leftrightarrow 9 \cdot 9 = 81

Por lo tanto \log_{9} 81 = 2

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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