Escribir logaritmos como potencias o raíces y viceversa

04/06/2022 · Actualizado: 04/06/2022

Identifica los logaritmos y su relación con las potencias y raíces a través de escribir logaritmos como potencias o raíces y viceversa.

Alguna vez te has preguntado ¿a que número se debe elevar el número 5 para obtener 125?, pues ese número es 3 ya que 5^{3} = 125, y a pesar de que la pregunta pareciera sobre las potencias, en realidad se esta aplicando la operación contraria que corresponde a los logaritmos.

El primero en definir los logaritmos fue John Napier en el siglo XVII con el fin de simplificar calculos. Su primero uso fue gracias a la publicación Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio que significa 'Descripción de una admirable tabla de logaritmos' que sirvio a ingenieros y científicos para sus trabajos.

Índice de contenido

Definición de logaritmo

Se llama logaritmo de base ‘b’ de ‘a’ al número ‘c’ al cual debe elevarse la base ‘b’ para obtener ‘a’, es decir:

b^{c} = a \leftrightarrow \log_{b} a = c con a,b \in \mathbb{R}^{+}, b \neq 1 y c \in \mathbb{R}.

Partes del logaritmo y la potencia

Escribir logaritmos como potencias y viceversa

Con la definición anterior podemos realizar esta operación ya que la base de la potencia corresponde a la base del logaritmo, el exponente de la potencia corresponde al resultado del logaritmo y el valor de la potencia corresponde al argumento del logaritmo. Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1: De potencia a logaritmo

Escribir 6^{3}=216 como logaritmo.

Reubicamos las partes de la potencia en el logaritmo como se explico anteriormente y obtenemos:

6^{3}=216  \leftrightarrow \log_{6} 216 = 3

Ejemplo 2: De logaritmo a potencia

Escribir \log_{3} 81 = 4 como potencia.

En este caso reubicamos nuevamente realizando el proceso contrario del ejemplo 1.

\log_{3} 81 = 4 \leftrightarrow 3^{4}=81

Escribir logaritmos como raíces y viceversa

Para realizar este procedimiento debemos recordar como escribir raíces como potencia y viceversa.

Para escribir raíces como logaritmos se realiza un doble proceso, ya que primero la raíz se escribe como potencia y luego como logaritmo. Vamos a ver unos ejemplos:

Ejemplo 1: De raíz a logaritmo

Escribir \sqrt[3]{8} = 2 como logaritmo.

Primero escribimos la raíz como potencia.

\sqrt[3]{8} = 2 \leftrightarrow 8^{\frac{1}{3}} = 2

Ahora escribimos la potencia como logaritmo.

8^{\frac{1}{3}} = 2 \leftrightarrow \log_{2} 8 = \frac{1}{3}

Ejemplo 2: De logaritmo a raíz

Escribir \log_{256} 4 = \frac{1}{4} como raíz.

Escribimos el logaritmo como potencia y luego como raíz

\log_{256} 4 = \frac{1}{4} \leftrightarrow 256^{\frac{1}{4}} = 4 \leftrightarrow \sqrt[4]{256} = 4

De esta forma puedes escribir logaritmos como potencias o raíces y viceversa.

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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