Pitágoras

Pitágoras es una de las figuras más influyentes de la historia antigua. Aunque hoy es ampliamente conocido por el teorema de Pitágoras, su legado va mucho más allá de un solo resultado geométrico.

Nacimiento: Alrededor de 570 a. C.
Fallecimiento: Alrededor de 490 a. C.
Contribuciones:
- Teorema de Pitágoras.
- Armonía de las esferas.
- Afinación pitagórica.

Ocupación

- Filósofo
- Matemático
- Astrónomo
- Músico

Obras

- Teorema de Pitágoras.
- Ternas Pitagóricas.
- Solido platónico.

Biografía

Pitágoras de Samos: orígenes y formación

Pitágoras nació en la isla de Samos, en la región de Jonia (actual Grecia), alrededor del año 570 a.C. Su padre, Mnesarco (o Mnemarco), era un comerciante originario de Tiro, y su madre, Pitaide, era natural de Samos.

Durante su infancia y juventud, Pitágoras recibió una educación refinada. Aprendió a tocar la lira, a componer poesía y a recitar a Homero, lo que refleja una formación tanto artística como intelectual. Viajó extensamente con su padre y, según algunas fuentes, fue instruido por sabios caldeos en Tiro y por hombres ilustrados de Siria.

Influencias filosóficas

Entre sus maestros destacan tres grandes pensadores:

• Ferécides de Siros, quien habría sido su primer maestro y guía espiritual.
• Tales de Mileto, considerado el padre de la filosofía griega, quien lo inspiró a buscar el conocimiento en Egipto.
• Anaximandro, discípulo de Tales, influyó en su visión sobre la geometría, la cosmología y el pensamiento abstracto.

Viajes y cautiverio

Se cree que Pitágoras emprendió una serie de viajes por Egipto, Babilonia, Fenicia e incluso la India, en busca del saber científico, filosófico y religioso. En Egipto participó en ritos religiosos y estudió con sacerdotes. En el año 525 a.C., durante la invasión persa de Egipto, fue capturado y llevado a Babilonia. Allí se familiarizó con la aritmética, la música y los cultos mistéricos babilónicos.

No se sabe con certeza cómo recuperó la libertad, pero tras la muerte de Polícrates y Cambises en el 522 a.C., Pitágoras regresó a Samos y posteriormente se estableció en Crotona, en el sur de Italia.

Últimos años y muerte

En Crotona fundó una influyente escuela filosófica y religiosa. Más adelante, conflictos internos llevaron a un ataque violento contra la Sociedad Pitagórica. Pitágoras huyó a Metaponto, donde murió alrededor del 495 a.C., aunque algunos afirman que fue en el 508 a.C.

Su tumba fue exhibida públicamente en Metaponto durante siglos y su figura se mitificó enormemente tras su muerte.

La hermandad pitagórica

Fundamentos de la Hermandad Pitagórica

La Hermandad Pitagórica no era solo una escuela filosófica; era una comunidad cerrada que vivía según reglas estrictas y creencias místicas. Sus integrantes estaban divididos en dos grupos:

• Los matematikoi, quienes vivían en comunidad, no poseían bienes propios, eran vegetarianos y seguían la enseñanza directa de Pitágoras.
• Los akusmáticos, que llevaban una vida más flexible, vivían fuera de la comunidad y asistían a las enseñanzas sin compartir todas las restricciones.

Principios y costumbres

La vida en la hermandad giraba en torno a los siguientes principios:

1. El número es el principio de todas las cosas.
2. El alma es inmortal y se reencarna.
3. La purificación del alma puede lograrse mediante el estudio de las matemáticas y la vida ética.
4. La música y las proporciones numéricas tienen un poder armonizador sobre el alma.
5. Secreto, disciplina y fidelidad a la comunidad.

Los pitagóricos adoptaban también costumbres como el vegetarianismo, el rechazo a consumir habas, y prohibiciones de vestir ropas hechas de piel animal, lo que los diferenciaba del resto de la sociedad.

La hermandad se reconocía por un símbolo secreto que fue el pentagrama o estrella de cinco puntas.

El ataque de Cilón

El noble Cilón de Crotona, al ser rechazado por la hermandad debido a su carácter violento, lideró una persecución contra los pitagóricos que acabó con el saqueo de sus sedes y la dispersión de sus miembros. Aun así, la escuela pitagórica sobrevivió en ciudades como Tarento y Tebas, y su influencia persistió durante siglos.

Aportes de Pitágoras a la matemática

El teorema de Pitágoras

Sin duda, el aporte más conocido es el teorema de Pitágoras, que afirma que en un triángulo rectángulo:

"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

Si bien este teorema ya era conocido por los babilonios, fue Pitágoras o su escuela quien ofreció la primera demostración formal. Para los pitagóricos, los cuadrados no eran números, sino figuras geométricas que podían componerse y descomponerse visualmente.

Números pitagóricos

Los números pitagóricos son tríos de números enteros positivos (a, b, c) que cumplen con la condición:

$$ a^{2} + b^{2} = c^{2} $$

Un ejemplo clásico es (3, 4, 5). Estos números eran estudiados como expresiones perfectas de la armonía numérica.

Figuras y álgebra geométrica

La escuela pitagórica también aportó:

• La demostración de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
• El descubrimiento y estudio de números triangulares, números perfectos y números figurados.
• El desarrollo de un álgebra basada en la geometría, con soluciones visuales a ecuaciones como \( a(a-x)=x^{2} \).

Teoría de los irracionales

Paradójicamente, aunque creían que todo era número, fue dentro de su propia escuela donde se descubrió que algunas longitudes, como la diagonal de un cuadrado, no pueden expresarse como una razón de dos enteros. Este hallazgo fue tan disruptivo que se mantuvo en secreto por mucho tiempo.

Música y proporciones

Pitágoras estudió cómo las longitudes de cuerdas vibrantes producen sonidos armónicos. Descubrió que la armonía musical está basada en proporciones numéricas simples, como 2:1 (octava), 3:2 (quinta) o 4:3 (cuarta).

Astronomía y geometría

En astronomía enseñó que la Tierra era esférica y que Venus era el mismo astro visto como estrella de la mañana y de la tarde. También investigó los sólidos regulares, conocidos hoy como sólidos platónicos.

Otras contribuciones de la escuela pitagórica

La tabla pitagórica

Aunque el nombre "tabla pitagórica" se usa hoy para referirse a la tabla de multiplicar, en la escuela de Pitágoras este tipo de estructuras numéricas era mucho más: representaban la organización del cosmos a través de los números.

Cuadros de Pitágoras

Los cuadros de Pitágoras eran representaciones geométricas o matrices numéricas que ayudaban a estudiar las relaciones entre números, proporciones y figuras.

El pensamiento de Pitágoras

El legado de Pitágoras

Pitágoras dejó una huella inmensa que llega hasta nuestros días. Su pensamiento influyó en Platón, Aristóteles, Euclides, y en toda la filosofía occidental. Su visión de la matemática como algo sagrado y perfecto dio origen a una filosofía matemática que aún es estudiada hoy.

Filosofía, ética y misticismo

Para Pitágoras, el estudio de la matemática era una vía hacia la purificación del alma. Su visión mística del número como esencia de todo influenció las escuelas órficas, neoplatónicas y esotéricas.