Multiplicación de números decimales infinitos

10/05/2022 · Actualizado: 10/05/2022

El calcular una multiplicación de números decimales infinitos difiere en una parte de multiplicar decimales finitos, ya que estos primeros al no tener 'fin', no se puede aplicar el algoritmo del producto para su cálculo término a término.

Entonces te preguntarás ¿cómo se pueden multiplicar este tipo de números con una parte infinita?. No te preocupes es simple, ya que los números decimales infinitos que tienen un patrón en su parte decimal se escriben, transforman o convierten a fracción para luego multiplicar.

Esto incluye a los decimales infinitos periódicos y decimales infinitos semi-periódicos, pero debes tener claro que los decimales infinitos que no tienen periodo en su parte decimal 'no se pueden escribir como fracción', es decir, números como Pi, Phi, Euler o todo número irracional.

Ya con esto claro vamos a ver unos ejemplos.

Índice de contenido

Multiplicación números decimales infinitos periódicos

Antes de comenzar con los ejemplos resueltos puedes ver 'cómo transformar de decimal a fracción' para recordar como se realiza este procedimiento.

Ejemplo 1

Calcular: 2,\bar{7} \cdot 1,\bar{5}

Debido a que no se puede realizar la multiplicación directa, transformamos a fracción ambos decimales:

  • 2,\bar{7} = \frac{27-2}{9} = \frac{25}{9}
  • 1,\bar{5} = \frac{15-1}{9} = \frac{14}{9}

Luego reemplazamos las fracciones en la multiplicación:

\frac{25}{9} \cdot \frac{14}{9}

Ahora se debe realizar la multiplicación de fracciones que es de forma lineal, numerador con numerador y denominador con denominador.

\frac{25}{9} \cdot \frac{14}{9} = \frac{25 \cdot 14}{9 \cdot 9} = \frac{350}{81}

Por lo tanto, 2,\bar{7} \cdot 1,\bar{5} = \frac{350}{81}

Recuerda que si una fracción se puede simplificar, lo debes hacer y no siempre se multiplicarán dos decimales infinitos periódicos, tambien se puede multiplicar un finito con un infinito. Vamos a ver un ejemplo.

Ejemplo 2

Calcular: 5,22 \cdot 4,\bar{9}

En este caso igualmente se deben transformar ambos decimales a fracción.

  • 5,22 = \frac{522}{100} - Simplificando \frac{522 \div 2}{100 \div 2} = \frac{261}{50}
  • 4,\bar{9} = \frac{49-4}{9} = \frac{45}{9} - Simplificando \frac{45 \div 9}{9 \div 9} = \frac{5}{1}

Ahora multiplicamos las fracciones.

\frac{261}{50} \cdot \frac{5}{1}

Simplificamos cruzado

\frac{261}{50 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{1}

\frac{261}{10} \cdot \frac{1}{1}

\frac{261}{10}

Por lo tanto 5,22 \cdot 4,\bar{9} = \frac{261}{10}

Multiplicación de números decimales infinitos semi-periódicos

Los decimales a multiplicar se pueden mezclar entre finitos e infinitos, pero el procedimiento es el mismo, solo transforma los decimales a fracción para luego multiplicar.

Ejemplo 1

Calcular: 0,6\bar{2} \cdot 3,8

Convertimos a fracción.

  • 0,6\bar{2} = \frac{62-6}{90} = \frac{56}{90} - Simplificando \frac{56 \div 2}{90 \div 2} = \frac{28}{45}
  • 3,8 = \frac{38}{10} - Simplificando \frac{38 \div 2}{10 \div 2} = \frac{19}{5}

Reemplazamos y multiplicamos.

\frac{28}{45} \cdot \frac{19}{5} = \frac{532}{225}

Por lo tanto 0,6\bar{2} \cdot 3,8 = \frac{532}{225}

Ejemplo 2

Calcular: 1,3\bar{1} \cdot 5,\bar{78}

Convertimos a fracción.

  • 1,3\bar{1} = \frac{131 - 13}{90} = \frac{118}{90} - Simplificamos \frac{118 \div 2}{90 \div 2} = \frac{59}{45}
  • 5,\bar{78} =\frac{578-5}{99} = \frac{573}{99} - Simplificamos \frac{573 \div 3}{99 \div 3} = \frac{191}{33}

Reemplazamos y multiplicamos.

\frac{59}{45} \cdot \frac{191}{33} = \frac{11.269}{1.485}

Por lo tanto 1,3\bar{1} \cdot 5,\bar{78} = \frac{11.269}{1.485}

Recursos

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Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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