Aprende a transformar, pasar o convertir un número decimal finito, infinito periódico y infinito semi-periódico a fracción.
Los decimales pertenecen al conjunto de los números racionales y se componen por una parte entera y una parte decimal, la primera son las cifras que están antes de la coma y la segunda las cifras que están después de la coma. Por ejemplo en el decimal \(12,7 \), su parte entera es el \(12\) y su parte decimal es el \(7\).
Existen cuatro tipos de números decimales, pero tan solo tres se pueden transformar de decimal a fracción, estos son los siguientes:
- Decimal finito: Este número en su parte decimal tiene un limite de cifras, es decir, su parte decimal tiene fin o su parte decimal es exacta. (También conocido como Decimal Exacto) EJ: \(2,34\)
- Decimal infinito periódico: Este número tiene un periodo inmediatamente después de la coma, es decir, sus cifras en la parte decimal cumplen con un patrón sin fin (También conocidos como Decimal periódico puro) EJ: \(3,15151515… = 3,\overline{15}\)
- Decimal infinito semi-periódico: Estos números son la combinación de los dos anteriores, es decir, su parte decimal se compone por cifras exactas y otras cifras que siguen un periodo. (También conocidos como Decimal periódico mixto) EJ: \(13,9574242424242… = 13,957\overline{42}\)
Ahora que ya recordaste los números decimales, vamos a convertirlos a fracción.
Convertir un número decimal finito a fracción
Método 1
- Paso 1: Escribir el número decimal como una fracción con denominador 1.
- Paso 2: Amplificar el numerador y denominador de la fracción anterior por un múltiplo de 10 dependiendo de cuantas cifras tenga la parte decimal, es decir, si tiene una cifra multiplicas por 10, con dos cifras por 100, con tres cifras por 1.000 y así sucesivamente.
- Paso 3: Simplificar la fracción anterior hasta convertirla en una fracción irreductible.
Ejemplo
Transformar el número \(2,8\) a fracción
Paso 1: Convertir a fracción
$$ 2,8 = \frac{2,8}{1} $$
Paso 2: Como solo hay una cifra en la parte decimal de \(2,\boxed{8} \) se debe amplificar por \(10\)
$$ \frac{2,8}{1} {\color{Blue} \cdot \frac{10}{10}} = \frac{28}{10} $$
Paso 3: El numerador \(28\) y denominador \(10\) son múltiplos de \(2\), por lo que simplificamos por \(2\)
$$ \frac{28}{10} {\color{Blue} \div \frac{2}{2}} = \frac{14}{5} $$
Esta es una fracción irreductible, entonces:
$$ \boxed{2,8 = \frac{14}{5}} $$
Método 2
- Paso 1: Como numerador se escribe el número completo sin considerar la coma.
- Paso 2: En el denominador se agrega un 1 y tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.
- Paso 3: Simplificar hasta obtener una fracción irreductible.
Ejemplo
Transformar el número \(2,8\) a fracción
Paso 1: Como el decimal es \(2,8\) el numerador de la fracción es \(28\).
$$ \frac{\color{Blue}28}{} $$
Paso 2: Solo hay una cifra en la parte decimal, entonces al uno del denominador se le agrega un cero obtenido el número \(10\).
$$ \frac{28}{\color{Blue}10} $$
Paso 3: Simplificar
$$ \frac{28}{10} {\color{Blue} \div \frac{2}{2}} = \frac{14}{5} $$
$$ \boxed{2,8 = \frac{14}{5}} $$
Transformar Decimal infinito periódico
- Paso 1: Escribir como numerador el número completo sin considerar la coma y restar las cifras que no pertenecen al periodo, es decir, las que no tienen la linea encima (la parte entera completa, en este caso)
- Paso 2: En el denominador agregar tantos nueves como cifras tenga en la parte decimal el número.
- Parte 3: Simplificar hasta obtener una fracción irreductible.
Ejemplo 1
Convertir el número \(16,\overline{3}\) a fracción.
Paso 1: El número completo sin considerar la coma es \(163\) y se le resta lo que no tiene periodo que es \(16\)
$$ 16,\overline{3} =\frac{\color{Blue}163-16}{} $$
Paso 2: Como solo hay una cifra en la parte decimal se agrega un \(9\) al denominador.
$$ 16,\overline{3} =\frac{163-16}{\color{Blue} 9} = \frac{147}{9} $$
Paso 3: Simplificamos
$$ \frac{147}{9} {\color{Blue} \div \frac{3}{3}} = \frac{49}{3} $$$
$$ \boxed{16,\overline{3} = \frac{49}{3}} $$
Ejemplo 2
Convertir el número \( 2,\overline{45}\) a fracción.
Paso 1: El número completo sin considerar la coma es \(245\) y se le resta lo que no tiene periodo que es \(2\).
$$ 2,\overline{45} = \frac{\color{Blue} 245 – 2}{} $$
Paso 2: Hay dos cifras en la parte decimal, entonces se agrega \(99\) en el denominador.
$$ 2,\overline{45} = \frac{245 – 2}{ \color{Blue} 99} $$
Paso 3: Simplificar
$$ 2,\overline{45} = \frac{245-2}{99} = \frac{243}{99} {\color{Blue} \div \frac{9}{9}} = \frac{27}{11} $$
$$ \boxed{2,\overline{45} = \frac{27}{11}} $$
Convertir un número decimal infinito semi-periódico a fracción
Esta es una combinación de los métodos anteriores.
- Paso 1: Se debe escribir como numerador el numero completo sin considerar la coma y restar las cifras que no están en el periodo, es decir, el que no tiene la linea encima (la parte entera completa + los decimales exactos)
- Paso 2: En el denominador se deben agregar tantos nueves como cifras tenga la parte decimal con periodo y tantos ceros como cifras exactas tenga la parte decimal.
- Paso 3: Resolver y simplificar.
Ejemplo 1
Convertir el número \( 0,1\overline{6} \) a fracción.
Paso 1: El número completo sin considerar la coma es \(16\) y se le resta solo \(1\) que no pertenece al periodo.
$$ 0,1\overline{6} =\frac{\color{Blue} 16-1}{} $$
Paso 2: Hay un decimal con periodo, entonces se agrega un \(9\), y un decimal exacto, entonces se agrega un \(0\), por lo que agregamos el número \(90\) al denominador.
$$ 0,1\overline{6} =\frac{16-1}{\color{Blue} 90} $$
Paso 3: Resolver y simplificar
$$ 0,1\overline{6} =\frac{16-1}{90} =\frac{15}{90} {\color{Blue} \div \frac{15}{15}} = \frac{1}{6} $$
$$ \boxed{0,1\overline{6} = \frac{1}{6}} $$
Ejemplo 2
Convertir el número \( 3,0\overline{10} \) a fracción.
Paso 1: El número completo sin considerar la coma es \(3010\) y se le restan \(30\) que no pertenece al periodo.
$$ 3,0\overline{10} =\frac{\color{Blue} 3010-30}{} $$
Paso 2: Hay dos decimales con periodo, entonces se agrega \(99\) y 1 decimal exacto, entonces se agrega un \(0\), por lo que agregamos el número \(990\) al denominador.
$$ 3,0\overline{10} = \frac{3010-30}{\color{Blue} 990} $$
Paso 3: Resolver y simplificar
$$ 3,0\overline{10} =\frac{3010-30}{990} = \frac{2980}{990} {\color{Blue} \div \frac{10}{10}} = \frac{298}{99} $$
$$ \boxed{3,0\overline{10} = \frac{298}{99}} $$
Ejercicios online sobre convertir de decimal a fracción
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