10 ejercicios resueltos sobre el producto notable “Suma por su diferencia” utilizando la definición y su formula para el desarrollo.
La suma por su diferencia es un producto notable y utilizaremos su definición para resolver los siguientes ejercicios, a continuación te dejo la formula:
$$ (x+y) \cdot (x-y) = x^{2} – y^{2} $$
Si deseas repasar el tema, conocer su demostración y ver algunos ejemplos te dejo este post donde hablo sobre el tema:
¡Vamos allá!
Ejercicio 1
$$ (m+n) \cdot (m-n) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (m+n) \cdot (m-n) $$
$$ (m)^{2} – (n)^{2} $$
Respuesta:
$$ m^{2} – n^{2} $$
Ejercicio 2
$$ (2a+b) \cdot (2a-b) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (2a+b) \cdot (2a-b) $$
$$ (2a)^{2} – (b)^{2} $$
$$ 4(a)^{2} – (b)^{2} $$
Respuesta:
$$ 4a^{2} – b^{2} $$
Ejercicio 3
$$ (2x+3y) \cdot (2x-3y) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (2x+3y) \cdot (2x-3y) $$
$$ (2x)^{2} – (3y)^{2} $$
$$ 4(x)^{2} – 9(y)^{2} $$
Respuesta:
$$ 4x^{2} – 9y^{2} $$
Ejercicio 4
$$ (m+5n) \cdot (m-5n) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (m+5n) \cdot (m-5n) $$
$$ (m)^{2} – (5n)^{2} $$
$$ (m)^{2} – 25(n)^{2} $$
Respuesta:
$$ m^{2} – 25n^{2} $$
Ejercicio 5
$$ (4a+2b) \cdot (4a-2b) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (4a+2b) \cdot (4a-2b) $$
$$ (4a)^{2} – (2b)^{2} $$
$$ 16(a)^{2} – 4(b)^{2} $$
Respuesta:
$$ 16a^{2} – 4b^{2} $$
Ejercicio 6
$$ (x^{2}+2y) \cdot (x^{2}-2y) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (x^{2}+2y) \cdot (x^{2}-2y) $$
$$ (x^{2})^{2} – (2y)^{2} $$
$$ (x)^{4} – 4(y)^{2} $$
Respuesta:
$$ x^{4} – 4y^{2} $$
Ejercicio 7
$$ (4x+5y) \cdot (4x-5y) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (4x+5y) \cdot (4x-5y) $$
$$ (4x)^{2} – (5y)^{2} $$
$$ 16(x)^{2} – 25(y)^{2} $$
Respuesta:
$$ 16x^{2} – 25y^{2} $$
Ejercicio 8
$$ (6a+8b) \cdot (6a-8b) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (6a+8b) \cdot (6a-8b) $$
$$ (6a)^{2} – (8b)^{2} $$
$$ 36(a)^{2} – 64(b)^{2} $$
Respuesta:
$$ 36a^{2} – 64b^{2} $$
Ejercicio 9
$$ (12m+2n^{2}) \cdot (12m-2n^{2}) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (12m+2n^{2}) \cdot (12m-2n^{2}) $$
$$ (12m)^{2} – (2n^{2})^{2} $$
$$ 144(m)^{2} – 4(n)^{4} $$
Respuesta:
$$ 144m^{2} – 4n^{4} $$
Ejercicio 10
$$ (7x^{2}+11y^{3}) \cdot (7x^{2}-11y^{3}) $$
Ver procedimiento y respuesta
Desarrollo:
$$ (7x^{2}+11y^{3}) \cdot (7x^{2}-11y^{3}) $$
$$ (7x^{2})^{2} – (11y^{3})^{2} $$
$$ 49(x)^{4} – 121(y)^{6} $$
Respuesta:
$$ 49x^{4} – 121y^{6} $$
