10 Ejercicios resueltos: Ecuaciones cuadráticas con la fórmula general - Nivel Fácil

11/10/2022 · Actualizado: 11/10/2022

10 ejercicios resueltos paso a paso sobre ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula general en nivel fácil.

Te invito a ver esta clase donde se explica la fórmula general y los pasos para aplicarla en ecuaciones cuadráticas, para que puedas resolver estos ejercicios en nivel fácil.

Índice de contenido

Ejercicio 1

x^{2} - x - 6 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = -1 y c = -6

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (-1)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-6)

\Delta = 1 - (-24)

\Delta = 1 + 24

\Delta = 25

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 + 5}{2}

x_{1} = \frac{6}{2}

x_{1} = 3

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 - 5}{2}

x_{2} = \frac{-4}{2}

x_{2} = -2

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 3} y \boxed{x_{2} = -2}

Ejercicio 2

x^{2} + x - 2 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = 1 y c = -2

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (1)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-2)

\Delta = 1 - (-8)

\Delta = 1 + 8

\Delta = 9

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{-1 + 3}{2}

x_{1} = \frac{2}{2}

x_{1} = 1

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{-1 - 3}{2}

x_{2} = \frac{- 4}{2}

x_{2} = -2

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 1} y \boxed{x_{2} = -2}

Ejercicio 3

x^{2} - 5x + 6 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = -5 y c = 6

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6)

\Delta = 25 - 24

\Delta = 1

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 + 1}{2}

x_{1} = \frac{6}{2}

x_{1} = 3

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 - 1}{2}

x_{2} = \frac{4}{2}

x_{2} = 2

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 3} y \boxed{x_{2} = 2}

Ejercicio 4

x^{2} - x - 30 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = -1 y c = -30

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (-1)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-30)

\Delta = 1 - (-120)

\Delta = 1 + 120

\Delta = 121

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 + 11}{2}

x_{1} = \frac{12}{2}

x_{1} = 6

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{1 - 11}{2}

x_{2} = \frac{-10}{2}

x_{2} = -5

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 6} y \boxed{x_{2} = -5}

Ejercicio 5

x^{2} +12x + 36 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = 12 y c = 36

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (12)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (36)

\Delta = 144 - 144

\Delta = 0

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales iguales.

  1. Aplicar la fórmula general.

x = \frac{-b}{2a}

x = \frac{-12}{2 \cdot 1}

x = \frac{-12}{2}

x = -6

Respuesta:

\boxed{x = -6}

Ejercicio 6

x^{2} - 3x = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = -3 y c = 0

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (-3)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (0)

\Delta = 9 - 0

\Delta = 9

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-(-3) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 + 3}{2}

x_{1} = \frac{6}{2}

x_{1} = 3

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-(-3) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 - 3}{2}

x_{2} = \frac{0}{2}

x_{2} = 0

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 3} y \boxed{x_{2} = 0}

Ejercicio 7

x^{2} - 25 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = 0 y c = -25

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = 0^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-25)

\Delta = 0 - (-100)

\Delta = 0 + 100

\Delta = 100

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-0 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{-0 +10}{2}

x_{1} = \frac{10}{2}

x_{1} = 5

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-0 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{-0 - 10}{2}

x_{2} = \frac{-10}{2}

x_{2} = -5

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 5} y \boxed{x_{2} = -5}

Ejercicio 8

x^{2} + 5x - 36 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = 5 y c = -36

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-36)

\Delta = 25 - (-144)

\Delta = 25 + 144

\Delta = 169

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{-5 + 13}{2}

x_{1} = \frac{8}{2}

x_{1} = 4

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{-5 - 13}{2}

x_{2} = \frac{-18}{2}

x_{2} = -9

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 4} y \boxed{x_{2} = -9}

Ejercicio 9

x^{2} + 7x = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = 7 y c = 0

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (7)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (0)

\Delta = 49 - 0

\Delta = 49

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes.

  1. Aplicar la fórmula general.

x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{1} = \frac{-7 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{-7 + 7}{2}

x_{1} = \frac{0}{2}

x_{1} = 0

x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}

x_{2} = \frac{-7 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{-7 - 7}{2}

x_{2} = \frac{-14}{2}

x_{2} = -7

Respuesta:

\boxed{x_{1} = 0} y \boxed{x_{2} = -7}

Ejercicio 10

x^{2} - 2x + 1 = 0

Ver procedimiento y respuesta

Desarrollo:

  1. Identificar los coeficientes a,b y c.

a = 1, b = -2 y c = 1

  1. Calcular el discriminante (\Delta).

\Delta = b^{2} - 4ac

\Delta = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (1)

\Delta = 4 - 4

\Delta = 0

\therefore la ecuación tiene dos soluciones reales iguales.

  1. Aplicar la fórmula general.

x = \frac{-b}{2a}

x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1}

x = \frac{2}{2}

x = 1

Respuesta:

\boxed{x = 1}

Aquí terminan los 10 Ejercicios resueltos sobre resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general en nivel fácil. Recuerda seguirnos en Instagram.

Diego Gallardo

Profesor de Matemática en enseñanza básica y media, aficionado a la creación de contenidos y fan de pederse en el cerro ⛺.

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